Обработка сигналов в условиях воздействия импульсных помех

2.6.1. Обработка сигналов в условиях воздействия
несинхронных импульсных помех

При работе РЛС могут заметно сказываться взаимные импульсные помехи. Различают несинхронные и синхронные взаимные импульсные помехи. Несинхронные помехи образуются, если периоды повторения импульсов мешающего источника не совпадают с периодом повторения полезных сигналов. На индикаторах с большим послесвечением несинхронная помеха при большой разнице в периодах повторения создает эффект наличия большого числа целей. По мере сближения частот повторения, изображение несинхронной помехи на экране индикатора принимает вид спирали. При полностью синхронном излучении спирали вырождаются в окружности. В этом случае говорят о синхронной помехе.

Признаком, по которому несинхронную помеху можно отличить от цели, является иной, чем у цели, интервал между соседними импульсами. Существует ряд способов, позволяющих исключить из обработки помеховые сигналы. Наиболее употребительны два способа, базирующиеся на регулярности отраженных сигналов от ВС и случайным временным положением сигналов несинхронных импульсных помех (НИП). Первый способ основан на рециркуляции задержки сигналов, второй - на эффекте «движущееся окно». Рассмотрим оба
способа обработки.

Несинхронные помехи образуются, если периоды повторения мешающего источника не совпадают с периодом повторения сигналов от ВС. Следовательно, различительным признаком сигнала и помехи является интервал между соседними импульсами. Для ослабления НИП может быть использовано перемножение незадержанных и задержанных на период следования сигналов в схеме селекции по периоду следования (рис. 2.146). Если перемножение осуще-

Рис. 2.146. Схема селекции по периоду следования.

ствляется на видеочастоте, через схему пройдут сигналы, имеющие известный период повторения Т n , и не пройдут сигналы, для которых период следования отличается от Т n . В таких схемах могут быть применены потенциалоскопы.

Разновидностью устройства селекции по периоду следования может являться следующее (рис. 2.147).

Рис. 2.147. Простейший подавитель НИП

В течении первого периода зондирования на выход электронного ключа обрабатываемый сигнал не походит, поскольку нет разрешающего сигнала со схемы совпадений. Входной сигнал первого зондирования запоминается устройством задержки на время периода повторения Т n . В момент излучения следующего зондирующего импульса вновь поступает принятый сигнал, который непосредственно приходит на схему совпадений одновременно с сигналом от устройства задержки. В моменты прихода полезных сигналов, повторяющихся в соседних периодах зондирования, на выходе схемы совпадений появляется
разрешающий импульс, благодаря чему открывается электронный ключ и пропускает на выход схемы импульс цели.

В данной схеме реализован алгоритм 2/2, то есть, если имеется 2 сигнала в одном и том же дискрете дальности на текущем и предшествующем периодах зондирования, то принимается решение о том, что это сигнал цели. Значительно большей эффективностью обладают подавители, реализующие алгоритм 4/4.

Еще один вариант схемы селекции по периоду повторения - рециркуля-
тор, который осуществляет и функцию накопления сигнала. Схема такого устройства изображена на рис. 2.148.

На вход рециркулятора поступают нормированные сигналы полезные и
НИП. Цепь обратной связи образована линией задержки на время Т n и усилителем b(K ус. < 1).

Суммарный сигнал на выходе накопителя

Рис. 2.3. Рециркулятор и графики, поясняющие его работу.

Сигналы от ВС регулярны, следуют через Т n и будут накапливаться на
выходе накопителя. Период следования сигналов НИП отличается от Т n и такие сигналы накапливаться не будут. Дальнейшая пороговая обработка исключает сигналы НИП и выделяет накопленные сигналы от ВС.

Метод "скользящего окна" заключается в следующем. Зона обнаружения первичной РЛС разбита по дальности на отдельные дискреты DД (рис.2.149).

Рис. 2.149. Скользящее окно.

На рисунке показана только часть обзора, причем увеличены для наглядности временные промежутки между соседними зондированиями (они обозначены цифрами 1, 2, ...). При наличии сигналов в каком-либо дискрете дальности они будут обнаружены в соответствующих ячейках (сигналы обозначены +). Дальнейшая обработка предполагает проверку критерия "k/m". Если в данном дискрете дальности в окне, включающем т соседних зондирований, находится l ³ k: входных сигналов, делается вывод о том, что это не случайный набор, а упорядоченная группа сигналов (пачка импульсов от ВС). Если l становится меньше k (сигналы НИП), то критерий не выполняется и сигналы исключаются из обработки.

2.6.2. Обработка сигнала на фоне шума и сигнальных импульсных помех

2.6.2.1. Понятие о динамическом диапазоне сигналов и помех
и необходимости их нормирования

Системы обработки сигналов на фоне шума и помех должны обеспечить заданный уровень вероятности правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложных тревог. Последние вызываются как выбросами шума, так и импульсными и иными помехами. Импульсные помехи очень распространены и часто по своему уровню значительно превосходят полезные сигналы, что затрудняет их надежное выделение. Поэтому приходится использовать нелинейные и иные методы обработки сигналов на фоне шумов и помех. Простейшим и весьма эффективным из них является амплитудное ограничение. Обычно ограничитель выбирается жестким, т. е. уровень ограничения выбирается меньше среднеквадратического значения s шума. При его применении уровни сигнала, шума и помехи становятся одинаковыми. Чтобы уменьшить искажения сигналов, после амплитудного ограничителя ставят фильтр, выделяющий его первую гармонику.

Поскольку ограничитель устраняет все амплитудные различия между
сигналом, шумом и помехами, последующая обработка должна использовать
иные различия между сигналом, с одной стороны, и шумом и помехами, с другой. Если применяются простые сигналы, то такими различиями могут быть или длительности их импульсов, или ширина их спектров, определяемая этими длительностями, а в случае сложных сигналов - их фазовая структура, т. е. законы фазовой модуляции или манипуляции.

Очевидно, требуемые характеристики работы радиосистемы будут гарантированы, если обеспечить высокое отношение сигнал-шум и малое отношение помеха-шум. Поскольку импульсные помехи могут быть очень сильными, их уровень необходимо нормировать к среднеквадратическому уровню шума. Иначе говоря, необходимо обеспечить высокий динамический диапазон сигналов и нормирование динамического диапазона помех.

Под динамическим диапазоном сигналов понимается отношение уровней максимального и минимально различимого сигналов. Последний определяется уровнем шума, характером сигнала и применяемым алгоритмом его обработки. Поэтому динамический диапазон сигналов можно характеризовать отношением амплитуды максимального сигнала к среднеквадратическому уровню шума.

Аналогично динамический диапазон помехи описывается отношением
амплитуды максимальной помехи к среднеквадратическому уровню шума. Поэтому нормирование динамического диапазона помех сводится к нормированию уровня этих помех. В дальнейшем под помехой будем понимать немодулированную импульсную помеху, частота которой совпадает с частотой сигнала. При этом будет рассматриваться самый неблагоприятный с точки зрения подавления помехи случай, поскольку спектры сигнала и помех полностью перекрываются, что исключает применение частотной фильтрации. Амплитуды помехи и сигнала будем считать столь большими относительно среднеквадратического уровня шума, что в течение их действия на ограничитель влиянием шума можно пренебречь.

Заметим, что в данной главе, как это и следует из ее названия, рассматривается только внутрипериодная обработка сигналов на фоне шума и сильных импульсных помех. Дальнейшее подавление импульсных помех возможно путем череспериодного накопления сигналов в процессе их межпериодной обработки на фоне шума и указанных помех и достигается вследствие несинхронного характера импульсных помех.

2.6.2.2. Нормирование уровня длинных импульсных помех
с помощью схемы ШОУ

Схема ШОУ (рис. 2.150,а) состоит из широкополосного фильтра Ш, ограничителя О, узкополосного фильтра У. Рассмотрим воздействие на нее радиоимпульсного сигнала длительностью t 1 шума и помехи длительностью t п1 . Пренебрегаем искажениями сигнала и помехи в широкополосном фильтре, что вполне допустимо при его большой полосе. Узкополосный фильтр будем считать оптимальным для сигнала. Тогда отношение сигнал-шум на его выходе

,

где Ез - энергия сигнала на входе этого фильтра;

N 03 - спектральная интенсивность шума на его входе.

Рис. 2.150. Схема ШОУ (широкая полоса - ограничитель-узкая полоса)

При идеальном ограничении входного колебания (рис. 2.151) выходное
колебание имеет вид меандра, принимающего значения ±Uо. При этом энергия сигнала на выходе этого ограничителя (т.е. на входе узкополосного фильтра) Ез= 1/2 V 2 з t 1 =1/2(a 1 U 0) 2 t 1 , а спектральная интенсивность шума N 03 =W ш3 /DF ш =1/DF ш х 1/2(a 1 U 0) 2 , где a 1 = 4/p - коэффициент первой гармоники образовавшегося при ограничении колебания в виде меандра, а W ш3 - мощность шума на входе узкополосного фильтра. Подставляя два последних выражения в им предшествующее, получаем

где n = DF ш t 1 @ DF ш / DF у - отношение полос пропускания широкопо-
лосного и узкополосного фильтров.

Чем больше это отношение, тем больше отношение сигнал-шум на выходе рассматриваемой схемы. Физически это объясняется тем, что с расширением полосы широкополосного фильтра уменьшается спектральная интенсивность шума после ограничения и мощность после узкополосной фильтрации.

Рис. 2.152. Прохождение сигнала,
короткой и длинной помех через схему
ШОУ

Рассмотрим прохождение радиоимпульсов сигнала, короткой и длинной помех (различающихся тем, что длительности короткой помехи t¢ п1 меньше, а длинной помехи t" п1 больше длительности сигнала t 1 через систему ШОУ, в качестве узкополосного фильтра которой применяется оптимальный фильтр для импульсного сигнала указанной длительности.

Анализ временных диаграмм амплитуд напряжений (рис.2.152) в различных точках структурной схемы (рис. 2.150, б) показывает, что сигнал,
короткая и длинная помехи имеют соответственно амплитуды напряжений на выходе системы

V 4 =1/b V 3 t 1,

U¢ п4 =1/b U п3 t п1,

U" п4 =1/b U п3 t 1,

где (b - постоянная времени контура ВИРУ, связанная, с его полосой
пропускания DF соотношением b = (pDF) -1 , причем b » t 1 и b » t п1 , а V 3 и U п3
- амплитуды сигнала и помех на выходе ограничителя. Ввиду равенства последних (V 3 = U п3) амплитуды сигнала и длинной помехи совпадают:

V 4 = U" п4 , а амплитуда короткой помехи U¢ п4 = V 4 (t¢ п1 /t 1).

рис. 2.153. Зависимость отношения помеха-шум на выходе схемы ШОУ от длительности входной помехи

Все это - следствие того, что совокупность задерживающего и вычитающего устройств в оптимальном фильтре ограничивает время интегрирования любого входного колебания длительностью t 1 сигнала на входе.

Следовательно, если длительность помехи равна или больше длительности сигнала, то ее амплитуда на выходе узкополосного фильтра совпадает с амплитудой сигнала. Если же длительность помехи меньше длительности сигнала, то ее амплитуда и отношение помеха-шум пропорциональны длительности помехи.

Таким образом, отношение помеха-шум на выходе (рис. 2.153)

При t п1 ≤t 1

При t п1 >t 1

Важно отметить, что уровень помехи на выходе совершенно не зависит
от ее амплитуды на входе (если она, конечно, достаточно велика). Схема ШОУ осуществляет селекцию импульсных помех по длительности. Помеха нормируется к уровню шума (r 4 £1), если ее длительность удовлетворяет условию

Следовательно, схема ШОУ защищает только от достаточно коротких настроенных импульсных помех.

С точки зрения лучшего нормирования помех, а также уменьшения числа взаимных помех, создаваемых радиосистемами с близкими несущими частотами, которые попадают в полосу пропускания предограничительного
фильтра, отношение n следует выбирать меньше. Но при этом уменьшается отношение сигнал-шум, а следовательно, и вероятность обнаружения сигнала. Кроме того, при уменьшении n увеличиваются потери из-за нелинейности обработки, обусловленные уменьшением степени нормализации шумов в узкополосном фильтре после ограничения. Расчеты показывают, что если при n =100 они составляют 1,5 дБ, то при n=10 возрастают до 5 дБ. На практике динамический диапазон сигналов выбирают q = 5 ¸ 10 из условия нормальной работы индикатора кругового обзора, что соответствует n = 12,5 ¸ 50.

2.6.2.3. Нормирование уровня длинных импульсных помех
с помощью схемы РОС

Схема РОС (расширяющий фильтр - ограничитель - сжимающий фильтр) работает по принципу: расширение сигнала Р - ограничение О- сжатие сигнала С и представляет собой последовательное соединение двух
дисперсионных линий задержки ДЛЗ с сопряженными (т. е. различающимися знаками) фазо-частотными характеристиками и ограничителем между ними (рис. 2.154). Полосы пропускания ДЛЗ DF 1 выбираются равными ширине спектра полезного сигнала (на уровне 2/p): DF 1 = П=1/t 1 , а длительность Т p импульсной характеристики значительно больше длительности сигнала, т. е.

Сигнал, действуя на первую ДЛЗ, расширяется по длительности до Т p и приобретает ЛЧМ с девиацией DF= П. Он становится сложным, ибо произведение его ширины спектра на длительность

D p =П Т p = Т p /t 1 »1,

где D p - коэффициент растяжения сигнала в ДЛЗ. После прохождения
ограничителя он, будучи сложным, сжимается во второй ДЛЗ до прежней длительности 1/DF = t 1), а его амплитуда увеличивается в раза по сравнению с амплитудой на выходе ограничителя, которая совпадает с амплитудой окружающего шума. Поэтому отношение сигнал-шум.

Прохождение помехи через рассматриваемую систему существенно зависит от ее длительности t п1 . Ее спектр на уровне 2/p имеет ширину П 1 =1/t п1 (см.рис. 2.155,а). Так как полоса пропускания ДЛЗ составляет лишь DF 1 =1/t 1 , то ширина П 2 спектра короткой помехи на ее выходе ограничивается этой величиной (см. рис. 2.155,6):

П 2 =DF 1 = 1/t 1 , При t п1 П 2 = 1/t п1 При t п1 ³t 1

При t п1 >t 1 весь спектр помехи (на уровне 2/p) попадает в полосу пропускания ДЛЗ, которая вследствие своей дисперсионности задерживает различные гармонические составляющие на разное время, определяемое дисперсионной характеристикой этой ДЛЗ. Время задержки наиболее сильно различается на крайних (максимальной и минимальной) частотах спектра помехи. Разность этих временных задержек определяет длительность импульса помехи t п2 на выходе, которая, как это следует из подобия треугольников abc и deg на дисперсионной характеристике ДЛЗ (рис. 2.156), составляет

t п2 = Т p П2/DF 1 = Т p t 1 /t п1

и уменьшается с увеличением t п1 (рис. 2.15 5,в). Последние физически объясняется сужением спектра помехи. Но длительность импульса на выходе

растягивающего фильтра не может быть меньше длительности импульса на

Минимальную величину определим из условия
из которого следует

При действии более длительной помехи последняя не меняет
своей длительности.

Итак, величина Тщ является минимально возможной длительностью импульсной помехи на выходе ДЛЗ. Кроме того, она представляет собой
длительность основного переходного процесса на выходе ДЛЗ (т. е. оптимального фильтра для ЛЧМ сигнала с длительностью Тр и девиацией частоты ар]), вызванного действием достаточно длинной немодулированной настроенной импульсной помехи.

Из предыдущего следует, что коэффициент сложности D2 помехи на выходе первой ДЛЗ, т. е. произведение ее ширины спектра П2 на длительность , зависит от длительности помехи следующим образом (рис. 2.15 5,г):

Поэтому после прохождения ограничителя, который сделает равными

т < т
уровни помехи и шума, помеха во второй ДЛЗ при сожмется по длительности в D2 раз, увеличится по амплитуде в раз и при этом в раз превысит среднеквадратическое значение шума. При иной длительности помеха пройдет через ДЛЗ, не меняя амплитуды и длительности. Таким образом, отношение помеха-шум на выходе составляет (рис. 2.155, д).

Следовательно, помехи, длительность которых превосходит
нормируются рассматриваемой схемой к уровню шума. Физически это объясняется тем, что столь длительные помехи, обладая сравнительно узким спектром, проходят через обе ДЛЗ, не подвергаясь растяжению и сжатию. Поэтому после ограничения они становятся на уровне шума. Таким образом, схема РОС осуществляет селекцию импульсных помех по ширине спектра.

Итак, если схема ШОУ нормирует уровень коротких импульсных помех, то схема РОС - уровень длинных импульсных помех. Возникает естественное стремление совместить достоинства обеих схем в единой системе обработки.
Эта возможность и рассматривается ниже.

2.6.2.4. Нормирование уровня коротких и длинных помех
с помощью схемы ШОУ-РОС

Для нормирования уровня как коротких, так и длинных импульсных помех целесообразно применить систему ШОУ-

РОС - совокупность последовательно соединенных схем ШОУ и РОС (рис. 2.157). Комбинацию РОС-ШОУ, образованную в результате другой последовательности соединения указанных схем, использовать не имеет смысла, так как в схеме РОС полоса пропускания равняется ширине спектра полезного сигнала и использование широкополосного фильтра последнее будет бесполезным.

Приближенный анализ прохождения сигнала, шума и импульсных помех , выполненный для случая, когда отношение п полос пропускания фильтров схемы ШОУ совпадает с коэффициентом Dр растяжения сигнала в первой ДЛЗ схемы РОС (п-Dр), позволяет получить следующую зависимость отношения помеха-шум на выходе системы ШОУ-РОС от длительности помехи на ее входе:

Анализ этой зависимости (рис. 11.9) показывает, что указанная система
нормирует уровень как коротких, так и длинных импульсных помех к уровню шума.

2.6.2.5. Нормирование уровня импульсных помех
при обработке сложных сигналов

В качестве сложного сигнала возьмем сначала ЛЧМ импульс. Оптимальный фильтр для такого сигнала состоит из полосового фильтра ПФ и дисперсионной линии задержки ДЛЗ, которая фактически выполняет функции фазового компенсатора ФК. Пусть этот фильтр располагается после ограничителя, которому предшествует лишь широкополосный фильтр (рис. 2.159, а).

Поскольку полосовой фильтр можно рассматривать в качестве узкополосного, то схема до фазового компенсатора представляет собой схему ШОУ с шириной полосы «узкополосного» фильтра -девиация частоты ЛЧМ сигнала. Поэтому на ее выходе, т. е. на входе фазового компенсатора, отношение сигнал-шум составляет , а отношение помеха-шум

Амплитуда ЛЧМ сигнала увеличивается в ДУЛЗ фазовом компенсаторе в
раз, а мощность шума не претерпевает изменений. Поэтому на выходе фазового компенсатора отношение сигнал-шум составляет При длительности помехи меньшей длительности сжатого в ДЛЗ ЛЧМ

импульса, длительность ее на выходе полосового фильтра равна . На выходе ДЛЗ помеха в этом случае расширяется до длительности ЛЧМ импульса а ее амплитуда уменьшается в раз. Поэтому

При длительности помехи, меньшей длительности переходного процесса

в ДЛЗ , помеха расширяется в ДЛЗ до и амплитуда ее на

выходе уменьшается в раз. В этом случае (при ) отношение помеха-шум составляет

При помеха проходит через ДЛЗ, не изменяя своей длительности и амплитуды. Поэтому отношение помеха-шум на выходе ДЛЗ совпадает с этим отношением на выходе полосового фильтра, которое равно

Следовательно, отношение помеха-шум на выходе

Поскольку , отношение помеха-шум будет меньше единицы, если ее
длительность удовлетворяет условию

Это условие нормирования помехи к уровню шума.

Далее пусть сложным сигналом является рассмотренный ФМ сигнал общей длительности Ть составленный из радиоимпульсов длительностью , которые различаются временным положением и могут различаться начальной фазой Последняя принимает одно из двух значений: 0 и π. Тогда полосовой фильтр ПФ на схеме (см. рис. 2.159, а), который будем считать «узкополосным», представляет собой оптимальный фильтр для радиоимпульса длительностью , а фазовый компенсатор ФК -
совокупность линии задержки на время равномерно расположенными отводами, N фазовращателей на угол и сумматора (рис. 2.160). Тогда на входе фазового компенсатора, как_на выходе схемы ШОУ,отношение сигнал-шум составит , а отношение помеха-шум

где в данном случае

Шум после прохождения полосового фильтра, являющегося оптимальным фильтром для радиоимпульса длительностью , будет иметь треугольную АКФ с шириной основания 2 . Поэтому шумы на входах сумматора не коррелированы и суммируются в нем по мощности, ввиду чего .
Поскольку сигнал возрастает в фазовом компенсаторе в N раз по амплитуде и в
раз по мощности, то отношение сигнал-шум на его выходе составит

Помеха малой длительности растягивается полосовым фильтром
до длительности То элементарного импульса, а если длительность помехи превышает указанное значение, то фильтр оставит ее без изменения.

Поэтому при помехи на.входах сумматора могут накладываются друг на друга только фронтами, что не приведет к увеличению амплитуды помехи на выходе. Вследствие этого и того, что мощность шумов возрастает, отношение помеха-шум на выходе фазового компенсатора уменьшится в раз:

Если длительность помехи не менее длительности сигнала
то помехи на входах сумматора будут перекрываться, вследствие чего амплитуда помехи на выходе будет больше в раз, чем на входе. Суммирование помех по мощности, а не по напряжению объясняется квазислучайным законом изменения коэффициентов передачи фазовращателей, который обусловлен псевдослучайным характером используемого кода. Вследствие того, что в данном случае и помеха, и шум возрастают в одинаковой степени, их отношения
не меняются:

По-видимому, в промежуточном случае имеем

Отношение помеха-шум на выходе

Поскольку при отношение помеха-шум не больше
единицы, если длительность этой помехи удовлетворяет условию

Это условие нормирования помех к уровню шума. Оно выполняется только для
достаточно коротких помех.

Таким образом, рассматриваемая система обработки (см. рис.
2.159,а) с оптимальной фильтрацией после ограничения нормирует к уровню
шума только достаточно короткие импульсные помехи. В этом и заключается
ее существенный недостаток, который объясняется тем, что помехи, ограниченные до уровня шума в ограничителе, накапливаются в узкополосном поло-
совом фильтре. Поэтому устранить указанный недостаток можно только путем
ликвидации этого накопления (интегрирования) помех.

Поскольку совсем убрать полосовой фильтр ПФ невозможно, ибо
он осуществляет абсолютно необходимую оптимальную частотную фильтрацию сигналов от шумов, то поставим его перед ограничителем

(см. рис. 2.159, б). При таком построении схемы необходимость в применении широкополосного фильтра отпадает. Указанный полосовой фильтр осуществляет первую основную операцию оптимальной фильтрации - частотную фильтрацию. Вторая операция - компенсация фазовых сдвигов между спектральными составляющими сигнала - производится фазовым компенсатором. Полоса пропускания последнего может быть неограниченно большой.
Поэтому накопление помех (и сигналов) в нем можно полностью устранить, ввиду чего его вполне можно поставить после ограничителя.

Рассмотрим действие сигнала, помех и шумов на систему, в которой полосовой фильтр предшествует ограничителю, а фазовый компенсатор стоит после него (см. рис. 2.159,6).

Так как уровни сигнала, шума и помехи на выходе ограничителя
одинаковы, то отношение сигнал-шум и отношение помеха-шум составляют

В случае ЛЧМ сигнала его амплитуда увеличивается фазовым компенсатором в раз, а уровень шума остается неизменным. Поэтому отношение
сигнал-шум на выходе В случае ФМ_сигнала его амплитуда возрастает в фазовом компенсаторе в раз, а среднеквадратическое значение шума

В N раз, ввиду чего отношение сигнал-шум на выходе .

Как следует из предыдущего, фазовый компенсатор может только оставить без изменения или даже уменьшить отношение помеха-шум

Следовательно, система обработки сложного сигнала, состоящая из узкополосного полосового фильтра, ограничителя и широкополосного фазового компенсатора, позволяет нормировать к уровню шума импульсные помехи любой длительности. В этом и заключается ее несомненное достоинство. Она реализует одно из основных преимуществ системы со сложными сигналами ее помехозащищенность, обусловленную сложной фазовой структурой этих сигналов.

Первый тип искажений сравнительно легко устраним, поскольку в технологии CDMA предусмотрены возможности многопользовательского детектирования и сложения разнесенных сигналов с помощью Rake-приемника (см. «Сети», 2000, б№ 8, с. 20 и б№ 9, с. 22). С помехами от внешних источников борются при помощи расширения спектра передаваемого сигнала. Теоретически, увеличение базы сигнала (B) позволяет уменьшить помеху до сколь угодно малого уровня.

Системам на базе CDMA присуще одно важное свойство: способность эффективно бороться с помехами, особенно узкополосными. Именно благодаря этому технология CDMA долгие годы применялась преимущественно в военных системах, обычно работающих в сложной помеховой обстановке и условиях радиоподавления.

Методы борьбы с помехами принципиально отличаются от используемых при устранении многолучевых искажений. Структура мешающих многолучевых сигналов заведомо известна, и это во многом облегчает задачу; структура внешних помех не известна заранее, а следовательно, полностью их подавить практически невозможно. И хотя сегодня существует множество способов устранения отдельных видов помех, в целом задача борьбы с ними еще не решена. Кроме того, нет универсального метода, который был бы одинаково эффективен при подавлении различных помех (см. ).

В настоящее время можно выделить несколько основных способов борьбы с помехами:

• увеличение энергетического потенциала радиолинии (мощности передатчика, коэффициента усиления антенны);
• снижение уровня собственных шумов приемника;
• снижение уровня внешних помех на входе приемника за счет их компенсации;
• применение совместной обработки помехи и сигнала, основанной на определении различий между полезным сигналом и помехой;
• повышение отношения сигнал/помеха за счет использования помехозащитных методов модуляции и кодирования.

Развитие технических решений, обеспечивающих защиту от помех, идет в направлении комплексного применения указанных выше и других методов, однако реализация таких решений требует определенного усложнения аппаратуры, а значит – увеличения ее стоимости. Поэтому на практике не стремятся создавать устройства с предельно достижимой (потенциальной) помехоустойчивостью. Чаще всего конечный продукт представляет собой компромиссный вариант, оптимизированный по критерию «стоимость – эффективность». Сопоставление реальной и потенциальной помехоустойчивости позволяет судить об эффективности того или иного метода доступа, а также целесообразности его дальнейшего совершенствования.

Основным показателем качества передачи информации в условиях помех, по которому сравнивают различные методы цифровой модуляции и кодирования информации, является безразмерная величина – отношение сигнал/шум, определяемое как h 2 =E b /N о (где E b – энергия на один бит информации, а N o – спектральная плотность мощности шума).

Как известно, пропускная способность CDMA-каналов ограничена уровнем взаимных помех активных абонентов. Это означает, что существует обратно пропорциональная зависимость между числом активных абонентов системы и отношением сигнал/шум. Чем больше абонентов работает в системе, тем меньше значение данного отношения и, соответственно, «запас» помехозащищенности. Безусловно, существует пороговое значение, ниже которого опускаться нельзя и которое определяет предельную дальность связи при заданной мощности передатчика. Скажем, для системы, построенной на базе стандарта cdmaOne, такое значение равно 6–7 дБ, что существенно ниже, чем в других радиосистемах (GSM – 9 дБ, DECT – 12 дБ).

Решающую роль в борьбе с помехами играет выбор структуры сигналов (они должны обладать хорошими взаимокорреляционными свойствами) и оптимального способа приема. Поэтому при планировании структуры сигналов стремятся к тому, чтобы они как можно больше отличались друг от друга, – тогда действующая в системе помеха будет в наименьшей степени влиять на полезный сигнал. Приемник же должен максимально очистить сигнал от искажений, вызванных воздействием помех. Очевидно, что используются различные способы реализации указанных требований, поэтому существующие системы по-разному реагируют на отдельные виды помех.

В случае применения классического метода расширения спектра, основанного на технологии DS-CDMA, помехозащищенность в условиях воздействия шумовых помех с равномерной спектральной плотностью не зависит от типа используемых сигналов, а полностью определяется базой сигнала и отношением сигнал/помеха. Грубо говоря, в системах DS-CDMA в целях подавления помех их мощность «размазывают» по широкой полосе частот.

Если распределение помехи подчиняется нормальному случайному закону с равномерной спектральной плотностью («белый шум»), то различные элементы шумоподобного сигнала (ШПС) «поражаются» в одинаковой степени. Такой вид помех для широкополосных систем особо опасен, причем чем больше мощность помехи, тем сильнее подавляется полезный сигнал.

В наименьшей степени широкополосный сигнал DS-CDMA страдает от узкополосных помех. Одночастотная гармоническая помеха способна исказить сигнал лишь в относительно узкой полосе частот, а полезная информация полностью восстанавливается по «неповрежденным» участкам спектра. Любая сосредоточенная в спектре помеха на выходе корреляционного приемника преобразуется в широкополосную и эффективно подавляется (благодаря тому, что по форме она не соответствует полезному сигналу; см. «Сети», 2000, б№ 5, с. 59, рис. 2). Конечно, в этом случае происходит незначительное снижение отношения сигнал/шум, однако оно настолько мало, что положительный эффект несоизмерим с потерями качества, которые имеют место при использовании других классических методов доступа (TDMA или FDMA).

Таким образом, если помехи имеют распределение, отличное от нормального, то элементы шумоподобного сигнала начинают искажаться по-разному – одни сильнее, а другие слабее. В этой ситуации оптимальный приемник позволит увеличить значение отношения сигнал/помеха. Теоретически доказано, что если известна структура помехи, для нее всегда можно создать такой оптимальный приемник, который обеспечит максимальную величину отношения сигнал/помеха. На практике же все несколько сложнее. Вид помехи не известен заранее, а следовательно, приемник должен «уметь» эффективно бороться с любыми типами помеховых воздействий.

Эффективность работы приемника в условиях помех зависит от выбора методов модуляции, кодирования и схемы приемника. Вопросы кодирования и перемежения символов являются самостоятельными направлениями разработок, поэтому остановимся подробнее лишь на проблемах приема сигналов в условиях помех.

Наиболее эффективно обеспечивает подавление помех так называемый адаптивный приемник. В общем случае он состоит из L каналов (где L равно числу элементов CDMA-сигнала), каждый из которых имеет согласованный фильтр, осуществляющий оптимальный прием одного символа конкретного сигнала (рис.1). Отсчеты принятого сигнала смещаются во времени (за счет создания задержки) таким образом, чтобы совместить их в момент окончания сигнала. Наличие схемы выбора весовых коэффициентов с учетом степени «повреждения» тех или иных элементов ШПС позволяет приемнику адаптивно подстраиваться под помеху, «максимизируя» тем самым величину сигнал/помеха.

С целью подавления импульсных помех на входе приемника используется широкополосный фильтр с полосой пропускания, не меньшей ширины спектра полезного сигнала. Следующий за ним ограничитель предназначен для нейтрализации действия импульсных помех.

Степень помехозащищенности, которую обеспечивает адаптивный приемник, зависит от соотношения числа «пораженных» элементов сигнала и их общего числа. Заметим: если широкополосная помеха одинаковым образом воздействует на все элементы сигнала, то все весовые коэффициенты равны между собой и для приема достаточно одного фильтра, согласованного с сигналом. Таким образом, адаптивный приемник является инвариантным к действию помех, а его эффективность тем выше, чем сильнее спектр мощности помехи отличается от равномерного. Другими словами, любой «провал» в спектре помехи позволяет увеличить значение отношения сигнал/шум за счет изменения весовых коэффициентов сигнала.

Высокая помехозащищенность систем со сложными сигналами обусловлена тем, что сигнал может накапливаться в согласованном фильтре оптимальным образом: его элементы складываются синфазно, а элементы помехи – некогерентно. Вообще говоря, адаптивный приемник способен «извлекать» полезный сигнал из «смеси» шума и помехи, во много раз превосходящей его по мощности, а предел помехозащищенности обычно ограничен собственными шумами приемника.

Однако в прямом и обратном каналах связи помехоустойчивость сигнала DS-CDMA различна. Наиболее сложная ситуация возникает в обратном канале, когда на вход приемника базовой станции (БС) помимо собственных шумов приемника и внутрисистемных помех от активных абонентов (помех многостанционного доступа) действуют еще и внешние помехи (см. врезку ).

Чтобы проиллюстрировать вклад, который вносят активные абоненты других сот в общий помеховый фон, обратимся к рис. 2. Здесь видно, как убывают взаимные помехи в зависимости от удаленности от какой-либо соты (при анализе подразумевалось, что все соты имеют одинаковые размеры, а абоненты равномерно размещены по территории, обслуживаемой сетью). Вклад соседних сот в общий помеховый фон обычно составляет около 36%. Столь высокий уровень обусловлен тем, что на практике имеет место частичное перекрытие диаграмм направленности антенн БС. Суммарный вклад от сот, не являющихся «соседями» данной (т.е. расположенных от нее через одну и далее), не превышает 4%. Наиболее высокий уровень взаимных помех (60%) создают абоненты, одновременно работающие в соте.

В прямом канале взаимные помехи создаются соседними базовыми станциями, а суммарная мощность этих помех пропорциональна числу БС. Считается, что благодаря синхронизации и выбору соответствующей структуры сигналов БС воздействие взаимных помех может быть сведено к нулю.

На отношение сигнал/шум для прямого канала влияет способ регулировки мощности передатчиков БС. При неавтоматической регулировке мощность передатчика БС не зависит от местоположения абонента мобильной станции. Наихудшая ситуация возникает, когда абонент находится на границе трех сот, т.е. когда уровни принимаемых от различных станций сигналов примерно одинаковы.

Подход к подавлению помех в системах FH-CDMA (рис. 3), использующих псевдослучайную перестройку частоты, несколько иной, чем в системах DS-CDMA. Напомним: в системах на базе FH-CDMA каждый информационный символ передается в виде комбинации из N частот, и на каждой из этих частот излучается свой шумоподобный сигнал. Кроме полезного сигнала конкретного пользователя (синий цвет), по системе передаются сигналы от других абонентов (красный цвет), а кроме того, на нее воздействуют узкополосная помеха fп (горизонтальная линия) и импульсная помеха в момент tп (вертикальная линия). Поскольку элемент полезного сигнала FH-CDMA занимает в каждый момент лишь сравнительно небольшую часть спектра, такой метод обеспечивает эффективное подавление как узкополосных, так и импульсных помех.

Помехи от абонентов собственной или соседних сот создают наибольший ущерб, если структура их сигналов одна и та же, а законы перестройки частоты различны. В этом случае возможно наложение сигналов от разных пользователей, что приводит к «поражению» отдельных частотных составляющих сигнала FH-CDMA. Степень помехозащищенности такой системы определяется отношением числа «непораженных» участков спектра к их общему числу. Очевидно, что чем шире полоса частот и больше набор используемых частот, тем меньше вероятность их совпадения и выше степень защищенности от помех.

Методы борьбы с помехами, основанные на структурных различиях сигнала и помехи

Селекция	Характерные различия сигнала и помехи	Методы подавления помех
Частотная	Спектры смещены по частоте	Фильтрация
Пространственная	Разные направления приема	Использование адаптивных антенн
По поляризации	Разная поляризация (горизонтальная или вертикальная)	Применение поляризационного фильтра
Фазовая	Разные фазо-частотные характеристики	Использование систем с фазовой автоподстройкой частоты
Временная	Разные моменты появления сигнала и помехи	Блокирование приемника на время действия мощных импульсных помех, ограничение входного сигнала по уровню (после полосового фильтра)

Классификация помех

Помехи весьма разнообразны по своему происхождению, типу и способу воздействия на систему, приемник и антенну (см. рисунок).

По происхождению они подразделяются на естественные (атмосферные, космические) и искусственные (индустриальные, от работающих передатчиков и др.). Помехи, создаваемые с помощью специальных устройств, относят к преднамеренным , а остальные виды считаются непреднамеренными . Первые из них получили широкое применение в военной технике (в зависимости от соотношения полос передатчиков помех и приемника радиостанции такие помехи подразделяются на заградительные, прицельные и др.).

Среди помех естественного происхождения наиболее опасны атмосферные, обусловленные электрическими процессами, энергия которых сосредоточена главным образом в области длинных и средних волн. Сильные помехи создаются также при работе промышленного и медицинского оборудования (их принято относить к индивидуальным). В настоящее время действуют жесткие нормы, ограничивающие уровень индустриальных помех, особенно если их источники расположены в больших городах или пригородах.

В зависимости от типа различают, скажем, аддитивные и мультипликативные помехи. Помеха считается аддитивной , если ее мешающее действие не зависит от наличия сигнала, и мультипликативной , если она возникает только при наличии сигнала. Примером аддитивной помехи является флуктуационной шум в радиоканале, образующийся в результате одновременной работы большого числа источников помех. Изменение коэффициента передачи при многолучевом распространении сигнала – результат воздействия мультипликативной помехи.

По соотношению ширины спектров помех и сигнала различают узкополосные и широкополосные помехи. Естественно, что одна и та же помеха по отношению к одному сигналу может быть узкополосной, а по отношению к другому – широкополосной.

Помехозащищенность системы зависит от так называемой восприимчивости к помехам ее основных элементов (антенны, приемника и др.). При этом обычно говорят о способе воздействия помехи на какой-либо элемент системы. Например, восприимчивость приемника обусловлена частотой и видом помехи. Наибольший ущерб наносят внутриканальные помехи (попадающие в рабочую полосу приемника), методы борьбы с которыми выбираются в зависимости от применяемых способов доступа и воздействия на сигнал. Помехи по соседнему каналу возникают вследствие нестабильности гетеродинов, недостаточной «чистоты» радиоволны и наличия других нежелательных излучений (на гармониках и субгармониках). Восприимчивость направленной антенны в значительной степени связана с направлением прихода сигнала (по главному, заднему или боковому лепестку).

Основные виды помех

Аддитивная (additive interference). Любая помеха, мешающее действие которой проявляется независимо от присутствия или отсутствия сигнала. При действии аддитивной помехи результирующий сигнал на входе приемника может быть представлен в виде суммы нескольких независимых составляющих – сигнальной и нескольких помеховых.

Атмосферные. 1. atmospheric noise. Помехи, обусловленные электрическими процессами в атмосфере (в основном грозовыми разрядами). Различают два вида атмосферных помех – импульсные (ближние грозы) и флуктуационный шум (дальние грозы). 2. precipitation interference. Помехи, возникающие при выпадении осадков в виде дождя, снега и т.п.

Внутриканальная (cochannel interference). Помеха, приводящая к снижению уровня полезного сигнала при воздействии мешающих сигналов иных станций, которые работают на той же или близкой частоте. В сотовых и транкинговых системах внутриканальные помехи образуются за счет влияния других зон, в которых используются те же рабочие частоты.

Внутрисотовая (intra-cell interferece). Помеха, обусловленная мешающим действием передатчиков абонентских станций, которые работают в зоне действия той же базовой станции.

Следящая (follow me interference). Преднамеренная помеха, предназначенная для подавления систем с быстрой перестройкой рабочей частоты.

Гармоническая (harmonic interference). Помеха, возникающая вследствие нежелательного излучения на частоте гармоники сигнала.

Дезинформирующая (spoof jamming). Преднамеренная помеха, при воздействии которой система остается работоспособной, но не обеспечивает передачи полезной информации.

Заградительная (barrage jamming, full-band jamming). Помехи, излучаемые в полосе частот, которая значительно шире полосы частот подавляемой станции. В качестве такой помехи может использоваться шум с равномерным спектром или сканируемая по частоте помеха.

Имитационная (smart jamming). Помеха, имеющая одинаковую с полезным сигналом структуру, что затрудняет ее обнаружение.

Импульсная (pulse or burst interference). Помеха малой длительности, которая в общем случае состоит из большого числа импульсов, (случайно распределяющихся по времени и амплитуде). К импульсным также относятся помехи от переходных процессов.

Индустриальные (man-made noise, man-made interference). Помехи, которые обусловлены работой различных электрических установок (медицинских, промышленных), а также систем зажигания автомобилей. Спектр побочных излучений обычно имеет импульсный характер, что связано с резкими изменениями тока в связи с контактными явлениями в электрических цепях.

Интермодуляционные (intermodulation interference). 1. Помехи, возникающие в приемнике, причиной которых может стать наличие более одного мешающего сигнала с интенсивностью, достаточной для проявления нелинейных свойств приемного тракта, или сложение мешающих сигналов с гармониками гетеродина. 2. Помехи, возникающие в передатчике при попадании на его вход мощных сигналов от близко расположенных передающих станций.

Космические (cosmic interference). Помехи, связанные с электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах и других внеземных обюектах.

Многочастотная (multitone interference). Помеха, состоящая из нескольких гармонических сигналов, обычно равномерного спектра.

Мультипликативная (multiplicative interference). Помеха, мешающее действие которой проявляется только при наличии сигнала.

От соседней зоны (adjacent cell interference). Помеха от передатчиков, расположенных в соседней зоне.

По боковому лепестку (sidelobe interference). Помеха, приходящая по любому направлению, кроме главного и заднего лепесков диаграммы направленности антенны.

По главному лепестку (main lobe interference). Помеха, поступающая по главному лепестку диаграммы направленности антенны.

По заднему лепестку (back-lobe interference). Любая помеха, приходящая по направлению, противоположному направлению главного лепестка диаграммы направленности антенны.

По зеркальному каналу (image interference). Помеха, попадающая в полосу побочного канала приема, который отстоит от несущей на величину первой промежуточной частоты.

По соседнему каналу (adjacent channel interference). Помеха от несущих частот других каналов, отстоящих от рабочего канала на шаг сетки частот (обычно 25 или 12,5 кГц). В англоязычной литературе этот термин обычно применяется с уточнениями, конкретизирующими источник помех: next-channel interference (помеха от последующего) и neighboring-channel interference (помеха от соседнего).

Преднамеренная (jamming). Радиопомеха, создаваемая специальными передатчиками для подавления работы средств связи и навигации.

Прицельная (spot jamming). Сосредоточенная преднамеренная помеха на несущей частоте полезного сигнала.

Ретранслируемая (repeat-back jamming). Преднамеренная помеха, образуемая путем переретрансляции исходного полезного сигнала с задержкой.

С расширенным спектром (spread spectrum). Помеха с равномерной спектральной плотностью мощности.

Сосредоточенная (spot). Помеха, мощность которой сосредоточена в очень узкой полосе частот – меньшей, чем спектр полезного сигнала, или соизмеримой с ним.

Структурная. Помеха, подобная по структуре полезным сигналам (т.е. состоящая из тех же элементов), но отличающаяся от них параметрами модуляции. К структурным помехам относятся внутрисистемные помехи имитационные и ретранслируемые.

Узкополосная (narrow-band interference). Помеха, спектр которой значительно уже ширины спектра полезного сигнала.

Флуктуационная (fluctuation noise, fluctuation interference). Помеха, которая представляет собой случайный нормально распределенный шумовой сигнал (Гауссовский шум).

Частично-заградительная (partial-band jamming). Заградительная помеха с частичным перекрытием рабочего диапазона частот подавляемой радиостанции.

Основной проблемой при детектировании сигналов ИФРНС является искажение формы принимаемых радиоимпульсов за счет наложения на поверхностную волну отраженных составляющих. Составляющие сигнала, которые не распространяются вдоль поверхности, проходят различные пути за различное время. Невозможно надежно предсказать время их прихода. Однако, очевидно, что отраженные составляющие сигнала распространяются медленнее поверхностной составляющей. Они также влияют на форму принимаемого сигнала. Форма принимаемого радиоимпульса может изменяться в зависимости от времени года, времени суток, а также от погодных условий и географической местности. Для выполнения задач навигации необходим алгоритм выделения начала поверхностной составляющей радиоимпульса.

Принимаемый сигнал x t (t) во временной области может быть представлен следующим уравнением:

(1)

Где x g (t) – поверхностная составляющая, амплитуда и задержка n-ной отраженной составляющей определяются коэффициентами k n и t n , а e (t) - шумовая компонента.
Ниже изображены эталонный импульс ИФРНС и его спектр после прохождения полосового фильтра приемника. Частота дискретизации составляет 5 МГц.

В качестве примера рассмотрим смоделированный радиоимпульс, состоящий из поверхностной и отраженной составляющих. На рисунках ниже представлены графики, на котором изображена модель импульса, состоящая из двух составляющих смещенных друг от друга на 130 мкс. Амплитуда отраженной составляющей в 2 раза ниже амплитуды поверхностной составляющей.

Эквивалентное представление сигнала в частотной области описывается как:

(2)

Где X t (f) , X g (F) и E (f) - спектры сигналов x t (t) , x g (t) и e (t) .
Примем, что спектр эталонного нормированного сигнала системы «Лоран-С» или «Чайка» обозначается как X 0 (f) .
Очевидно, что
(3)

Где k g - амплитуда поверхностной составляющей. Если выражение для X g (f) из формулы (3) подставить в формулу (2) и разделить почленно все слагаемые на X 0 (f) , получится выражение

(4)

На рисунке ниже изображен график результата деления спектра сигнала на спектр эталона. Изображенный красным, график представляет собой горизонтальную пилообразную линию во всей области частот.

Обратное преобразование Фурье над выражением (4) дает формулу
(5)

Математический смысл выражения (5) заключается в том, что во временной области мы получаем пики в виде дельта-функций в моменты появления как поверхностной, так и всех отраженных составляющих сигнала, нормированные по амплитуде.
На рисунке ниже изображен график детектирования начала составляющих сигнала. Как видно из графика отношение амплитуд составляющих сигнала равно двум и расстояние между пиками составляет 130 мкс, что соответствует параметрам построенной модели.

Метод обычного деления спектров хорошо действует для идеальных сигналов. При добавлении в сигнал шумовой составляющей эффективность метода резко ухудшается. На рисунках ниже изображен график детектирования начала сигнала при соотношении сигнал/шум 25 дБ. Как видно из рисунков определение начала сигналов выполнить невозможно.

На графике спектра можно заметить, что внутри полосы шириной приблизительно 30 кГц с центром в точке 100 кГц результат деления спектров имеет горизонтальный пилообразный вид как при использовании метода деления спектров на идеальном не зашумленном сигнале. Использование прямоугольного окна шириной 30 кГц с центром в точке 100 кГц позволяет устранить влияние шумов перед операцией обратного преобразования Фурье. На рисунке ниже изображен график детектирования начала сигнала при использовании оконной фильтрации зашумленного сигнала. Два максимума графика позволяют обнаружить начало каждой из составляющих сигнала на фоне шума и также оценить отношение их амплитуд.

Метод деления спектров с применением оконного сглаживания эффективен при соотношении сигнал/шум выше 12 дБ. Наиболее эффективным типом окна признано прямоугольное окно с полосой 30 кГц. На рисунках ниже изображен реальный импульс цепочки Northern Sea of China Chain и график обнаружения его начала.

Оригинальная статья расположена . Алгоритм в настоящее время применяется мной для контроля параметров станций ИФРНС Дальневосточного региона.

3. Модулированные сигналы. Теория передачи сигналов

3. Модулированные сигналы

3.1. Аналитическое представление модулированных колебаний

Модулированные сигналы различаются по виду переносчика (несущей) и по его модулированным параметрам. В качестве переносчиков в настоящее время широко используются гармонические колебания, периодическая последовательность импульсов и узкополосный случайный процесс. Каждый из этих переносчиков характеризуется определенным числом параметров. Параметры, изменяющиеся во времени под действием передаваемого сообщения, называются информационными, так как в их изменениях заложена передаваемая информация. Параметры, которые остаются неизменными, являются постоянными признаками сигнала; они могут быть использованы на приеме для отличения сигнала от помех. Во многих случаях модулированный сигнал можно представить как произведение двух функций

где - функция, представляющая несущее колебание (переносчик), а - модуляционная функция, выражающая воздействие передаваемого сообщения u (t ) на несущую f (t ). Когда для представления несущей выбирается аналитический сигнал (2.98), то для каждой модуляционной функции M (t ) существует комплексный модулированный сигнал s (t ). При аналитическом представлении сигнала его действительная и мнимая части соответствуют реально существующему модулированному сигналу, а его модуль определяет огибающую. В случае, когда несущей является гармоническое колебание , модуляционная функция выражает воздействие видеосигнала u (t ) на амплитуду (частоту или фазу) несущей.

Спектр модулированного колебания (3.1) согласно теореме о спектре произведения определяется сверткой

(3.2)

Отсюда следует, что процесс модуляции приводит к сложному преобразованию спектра сигнала. Если несущая представляет собой узкополосное колебание, то модуляция приводит к расширению спектра и переносу его в область около несущей частоты (рис. 3.1 а). Если несущая - чистая синусоида, то имеет место простое смещение спектра (рис. 3.1 б). Если несущая записывается в форме аналитического сигнала, спектр которого существует только для положительных частот, то частотное преобразование относится только к положительным частотам, как показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Смещение спектра при модуляции: общий случай аналитической несущей (а), случай гармонической несущей (б)

3.2. Основные виды аналоговой модуляции

К основным видам аналоговой модуляции относятся амплитудная модуляция (AM), фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ). Разновидностями AM являются балансная (БМ) и однополосная (ОМ) модуляции.

Непосредственная передача. Наиболее простым сигналом для передачи непрерывного сообщения u (t ) является сигнал, пропорциональный u (t ):

s (t )= Au (t ), (3.3)

где А - некоторая постоянная. Такой сигнал соответствует форме (3.1), если в ней положить f (t )= A и М [ u (t )]= u (t ). Примером такой непосредственной передачи сообщений является обычная телефонная связь по проводам.

Амплитудная модуляция. Для этого вида модуляции: f (t )=,

где т - коэффициент модуляции.

Модулированный сигнал запишется

Это выражение даёт представление реального AM сигнала

Спектр сигнала в общем случае определяется как преобразование Фурье от s (t ):

Учитывая, что и

где - спектр передаваемого сообщения. Отсюда видно, что при AM происходит перенос спектра сообщения на частоту (рис. 3.16). Ширина спектра сигнала F при AM в два раза шире спектра сообщения Fm :

u (t )=,

Из этого выражения следует, что амплитуда модулированного сигнала изменяется от до , а мощность сигнала соответственно от до

Где мощность несущего колебания. Средняя мощность AM сигнала равна:

При m=l и Pcp =1,5 PH ; отношение средней мощности к максимальной равно 0,375. "Эти соотношения указывают на существенный недостаток амплитудной модуляции - плохое использование мощности передатчика.

Балансная модуляция (БМ). Кроме обычной AM применяется передача AM без несущей - балансная модуляция. Для этого вида модуляции:

f (t )=, (3.7)

Спектр сигнала при БМ

Здесь имеются только две боковые полосы - несущая отсутствует.

При однополосной модуляции (ОМ) передается только одна боковая полоса. Для этого вида модуляции при передаче верхней боковой полосы:

f (t )=, (3.10)

Спектр сигнала ОМ

(3.12)

Действительно, если разложить функции u (t ) и (t ) в ряд Фурье:

и учесть, что cosx; и sinx являются парой преобразования Гильберта, по получим

Такое представление является аналитическим для всех >0. Замена модуляционной функции [ u (t )] на сопряженную ей *[ u (t )]= u (t )- i (t ) дает форму сигнала s (t ), соответствующую нижней боковой полосе.

Системы БМ и ОМ позволяют сократить бесполезный расход энергии на составляющую несущей частоты, а при ОМ дополнительно вдвое сократить ширину спектра передаваемого сигнала. Однако реализация указанных преимуществ требует более сложной аппаратуры.

Угловая модуляция. В случае угловой модуляции (ЧМ и ФМ) модуляционная функция имеет вид

При синусоидальной несущей f (t )= модулированный сигнал будет иметь следующее выражение:

Реальный сигнал

Это обычное представление сигнала с угловой модуляцией. Согласно (3.15) полная фаза высокочастотного колебания равна:

(3.16)

а мгновенная частота колебания изменяется по закону производной от , т. е.

(3.17)

Наоборот, при изменении частоты по закону ω(t ) (3.17) фаза колебания ψ(t) будет изменяться по закону интеграла от ω(t ):

(3.18)

В случае фазовой модуляции . Тогда на основании (3.15) и (3.16) имеем:

(З.19) (3.20)

При частотной модуляции по закону передаваемого сообщения изменяется частота несущего колебания

(3.21)

где- амплитуда частотного отклонения (девиация частоты). Полная фаза колебания при этом будет равна:

Тогда выражение ЧМ сигнала запишется в виде

При модуляции одним тоном, когда и (t )= cosΩt , выражения сигнала при ФМ и ЧМ по форме имеют одинаковый вид:

где т - индекс модуляции: при ФМ при ЧМ

Для определения спектра сигнала заменим в (3.24) косинус суммы двух углов по известным формулам из тригонометрии

Здесь для упрощения записи мы положим =0. Из теории бесселевых функций известны следующие соотношения:

где - бесселева функция первого рода k - г o порядка от аргумента т. После подстановки (3.26) и (3.27) в (3.25) получаем

Таким образом, оказывается, что даже при синусоидальных ЧМ и ФМ получается теоретически безграничный спектр. Он состоит из несущей ω0 и двух боковых полос . Амплитуда несущей А010(т) при ЧМ и ФМ. в отличие от AM, зависит от модулирующего колебания. При некоторых значениях т она может быть вообще равна нулю (т =2, 3; 5,4). Амплитуда боковых частот равна . Однако практически ширина спектра ЧМ и ФМ сигналов ограничена.

Рис. 3.2. Спектр сигнала с угловой модуляцией

На рис. 3.2 приведен спектр сигнала с угловой модуляцией одним тоном при m=5. Как видим, амплитуды боковых частот быстро убывают с увеличением номера гармоники k . При k > m составляющие спектра малы и ими можно пренебречь. Практически ширина спектра сигнала при угловой модуляции равна F=2(m+l)Fm, где F т = частота модулирующего колебания.

Различие между ЧМ и ФМ проявляется только при изменении частоты модуляции Ω. При ЧМ т=, поэтому при m >>1 полоса практически не зависит от Fm . При ФМ b

при m>>1 ширина спектра будет равна F =2 ΔφfmFm т. е. она зависит от модулирующей частоты Fm . В этом и состоит различие в спектрах ЧМ и ФМ.

В случае малого индекса модуляции спектр ЧМ и ФМ сигналов, так же как и в случае AM, имеет только три составляющие:

Это непосредственно следует из (3.28), если учесть, что при m << l sin (msinΩt ) msinΩt , а cos (msinΩt ) 1.

Сравнение (3.6) и (3.29) показывает, что различие спектров сигналов при AM и угловой модуляции заключается только в сдвиге фазы колебания нижней боковой частоты на 180° относительно его положения при AM. Это различие существенно и иллюстрируется векторными диаграммами, изображенными на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Векторные диаграммы: AM сигнала (а), ЧМ сигнала (ш<1) (б)

Однополосная угловая модуляция. Если функция - аналитическая:

то сигнал

также является аналитической функцией при . Он не содержит отрицательных частот, хотя и имеет бесконечный спектр в области положительных частот:

Выражение (3.30) определяет новый модулированный сигнал. Этот сигнал представляет собой вариант сигнала однополосной угловой модуляции. Для доказательства этого рассмотрим случай частотной модуляции одним тоном u (t ) = sinΩt . Для этого случая функция φ(t ) и ее преобразование Гильберта принимают вид:

Где индекс модуляции. Модулирующая функция при этом преобразуется к виду

, а модулированный сигнал

Отсюда видно, что спектр модулированного сигнала состоит из одной боковой полосы частот. Сигнал однополосной ЧМ можно получить из обычного ФМ сигнала путем преобразования Гильберта (например, посредством фазового сдвига на ) и модуляции амплитуды по экспоненциальному закону. Тогда ограничение такого сигнала в приемнике восстановит нижнюю боковую полосу частот и позволит применить для детектирования обычный дискриминатор.

3.3. Сигналы при дискретной модуляции

При дискретной модуляции закодированное сообщение u (t ), представляющее собой последовательность кодовых символов {}, преобразовывается в последовательность элементов сигнала {} . Последние отличаются от кодовых символов лишь электрическим представлением. В частном случае дискретная модуляция состоит в воздействии кодовых символов {а i } на переносчик f (t ). Такая дискретная модуляция аналогична непрерывной.

Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление. Обычно же в качестве переносчика, как и при непрерывной модуляции, используется переменный ток (гармоническое колебание). В этом случае можно получить амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции. Дискретную модуляцию часто называют манипуляцией, а устройство, осуществляющее дискретную модуляцию (дискретный модулятор), называют манипулятором или генератором сигналов.

На рис. 3.4 приведены графики сигналов при различных видах манипуляции. При AM символу 1 соответствует передача несущего колебания в течение времени (посылка), символу 0 - отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой соответствует символу 1, а передача колебания соответствует 0. При ФМ меняется фаза несущей на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.

Рис. 3.4. Сигналы при различных видах дискретной модуляции

Наконец, в настоящее время применяется относительная фазовая модуляция (ОФМ). В отличие от ФМ, в системе ОФМ фаза несущего колебания изменяется на 180° при передаче символов 1 и остается неизменной при передаче символов 0.

При ОФМ манипуляция каждой данной посылки осуществляется относительно предыдущей. Очевидно, таким способом можно манипулировать (изменять) любой параметр несущего колебания: при изменении частоты получим относительную частотную манипуляцию (ОЧМ), при изменении амплитуды относительную амплитудную манипуляцию (ОАМ). Дельта-модуляция, о которой мы упоминали в § 1.6, также является одним из видов относительной манипуляции.

Рассмотрим спектры сигналов при некоторых видах дискретной модуляции. Будем полагать, что модуляция производится двоичным сообщением u (t ), представляющим собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов с периодом .

Амплитудная манипуляция. Сигнал AM можно записать в виде

где периодическая функция u (t ) на интервале равна:

(3.33)

Представим u (t ) рядом Фурье

(3.34)

Тогда сигнал AM запишется в виде

(3.35)

Рис. 3.5. Спектр сигнала при амплитудной манипуляции

Спектр сигнала AM, построенный по ф-лам (3.35), показан на рис. 3.5. Он состоит из несущего колебания с амплитудой и двух боковых полос, спектральные составляющие которых имеют амплитуды

(3.36)

Огибающая спектра дискретного сигнала AM выражается формулой

(3.37)

т. е. представляет собой смещенный на частоту спектр одиночного импульсного сигнала u (t ).

Фазовая манипуляция. Сигнал ФМ можно записать в виде

Периодическая функция, определяющая закон изменения фазы на интервале , выражается формулой

(3.39)

Подстановка (3.39) в выражение (3.38) дает

Представим u (t ) рядом Фурье

Тогда сигнал ФМ запишется в виде

(3.40)

Рис. 3.6. Спектры сигналов при фазовой манипуляции

Спектр сигнала ФМ для различных значений девиаций фазы , построенной на основании ф-лы (3.40), показан на рис. 3.6. Он состоит из несущего колебания и двух боковых полос. Амплитуда несущего колебания зависит от : и при =- обращается в 0. Амплитуды спектральных составляющихв боковых полосах также зависят от . При увеличении от 0 до , как видно из рис. 3.6, амплитуда несущего колебания убывает до нуля, а амплитуды боковых частот увеличиваются.

Когда =- вся энергия сигнала ФМ содержится только в боковых полосах. Так же, как и при AM, огибающая дискретного спектра боковых частот представляет собой смещенный на частоту спектр одиночного импульсного сигнала u (t ), умноженный нa sin:

(3.41)

Аналогично определяется спектр сигнала при частотной манипуляция.

3.4. Сигналы при импульсной модуляции

В системах связи с импульсной модуляцией переносчиком Информации служит периодическая последовательность импульсов одинаковой формы

(3.42)

где U (t ) - нормированная функция, характеризующая форму импульса; A 0 - амплитуда импульса; - начало переднего фронта k -го импульса ; - период следования импульсов; - начало отсчета последовательности; - длительность k -го импульса, отсчитываемая на некотором заданном уровне.

3.7. Сигналы при различных видах импульсной модуляции

При модуляции один из параметров последовательности изменяется в соответствии с передаваемым сообщением (рис. 3.7). Так, при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) изменяется амплитуда импульса А:

(3.43)

Рис. 3.8. Параметры периодической последовательности прямоугольных импульсов

При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) изменяется длительность импульса

(3.44)

где - максимальное отклонение фронта импульсов в одну сторону.

При фазовой импульсной модуляции (ФИМ) изменяется сдвиг

импульсов относительно тактовых точек .

При частотно-импульсной модуляции (ЧИМ) в соответствии с

передаваемым сообщением изменяется частота следования импульсов.

Так же, как и при ФИМ, импульсы сдвигаются относительно тактовых точек, но в другой закономерности. Различие между ФИМ и ЧИМ аналогично различию между ФМ и ЧМ синусоидального переносчика.

Периодическую последовательность прямоугольных импульсов

(рис. 3.8) можно записать в следующем виде:

Такую последовательность импульсов можно представить рядом Фурье. В соответствии с выражениями (2.67) и (2.68) имеем

,где ,

В нашем случае

(3.47)

(3.48)

где

Спектр амплитуд периодической последовательности прямоугольных импульсов приведен на рис. 3.9. Амплитуды спектральных компонент определяются значениями модуля спектральной плотности || (3.47) на гармониках частоты повторения . Форма огибающей частотного спектра периодической последовательности определяется формой отдельного импульса. С увеличением периода повторения интервал частот между соседними спектральными компонентами сокращается, их число растет, а амплитуда каждой компоненты уменьшается при сохранении постоянного соотношения между ними. При неограниченном увеличении периодическая последовательность вырождается в одиночный импульс, а линейчатый спектр становится сплошным.

Рис. 3.9. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

Спектр периодической последовательности радиоимпульсов получается из спектра последовательности видеоимпульсов переносом шкалы частот на несущую частоту и дополнением полученного спектра его зеркальным отображением.

При модуляции параметры, входящие в выражения (3.46) и (3.48), являются функциями времени:. Модулированная последовательность будет представлять теперь уже непериодическую функцию, деформированную относительно исходной:

или согласно (3.48)

Полученная формула определяет частотный спектр деформированной последовательности импульсов. Для получения спектров сигналов при различных видах модуляции в ф-лу (3.50) необходимо подставить соответствующее выражение модулированного параметра.

Для примера найдем спектр при АИМ. При модуляции одним тоном u (t )= sinΩ (t ) и A = A 0 (1+ msinΩt ); остальные параметры последовательности неизменны:

После подстановки этих значений в (3.50) и несложных тригонометрических преобразований для частотного спектра АИМ сигнала получаем

На рис. 3.10 приведен график спектра АИМ сигнала. Сравнение его с рис. 3.9 показывает, что при АИМ модулируется по амплитуде каждая составляющая спектра немодулированной последовательности импульсов как изолированная «несущая». В спектре содержится низкочастотное модулирующее сообщение u (t ) с частотой Ω, следовательно, демодуляция при АИМ может быть осуществлена с помощью фильтра нижних частот, пропускающего низкочастотное колебание u (t ).

Аналогично определяется спектр и для других видов импульсной модуляции. Для вычисления спектра при ФИМ в (3.50) необходимо подставить выражение (3.45), определяющее изменение положения импульса в соответствии с передаваемым сообщением, а при ШИМ - выражение (3.44), определяющее изменение длительности импульса.

При импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) передача отдельных значений сигнала сводится к передаче определенных групп импульсов. Эти группы передаются друг за другом через относительно большие промежутки времени по сравнению с длительностью отдельных импульсов. Каждая кодовая группа импульсов представляет собой регулярный непериодический сигнал, спектр которого может быть вычислен на основании преобразований Фурье обычным образом.

Рис. 3.10. Спектр АИМ сигнала

Ширина спектра последовательности импульсов практически не зависит от частоты повторения и определяется, главным образом, шириной спектра одного импульса. При наличии модуляции любого вида спектр расширяется незначительно за счет боковых частот крайних составляющих спектра немодулированных импульсов. Поэтому рабочая полоса частот, занимаемая импульсными сигналами, практически не зависит от вида модуляции и определяется длительностью и формой импульса.

3.5. Энергетический спектр модулированных сигналов

До сих пор мы рассматривали модуляцию несущего колебания детерминированным процессом u (t ), который отображает определенное сообщение или отдельную его реализацию. Совокупность же возможных сообщений представляет собой некоторый случайный процесс. Так, при передаче речи или музыки статистические свойства передаваемых сообщений очень близки к свойствам нормального случайного процесса. Важнейшими характеристиками колебания, модулированного случайным процессом, являются функция корреляции и энергетический спектр.

Следует подчеркнуть, что модулированный сигнал является нестационарным случайным процессом даже тогда, когда модулирующие процессы (сообщения) стационарны. Энергетический спектр нестационарного случайного процесса определяется посредством двукратного усреднения - по множеству и по времени. Сначала определяется усредненная по времени корреляционная функция, а затем обратным преобразованием Фурье - искомый энергетический спектр.

Рассмотрим случай, когда передаваемое сообщение u (t ) представляет собой стационарный процесс с u (t )=0, а переносчик - гармоническое колебание .

При амплитудной модуляции

s (t ) = А0 cos ω 0 t ,

где m - среднеквадратическое значение коэффициента модуляции. Функция корреляции модулированного сигнала

где Bu (t ) - функция корреляции передаваемого сообщения u (t ). Как видим, функция B (t , τ) зависит от времени, что указывает на нестационарность модулированного сигнала. После усреднения по времени получаем

Применяя к В (τ) преобразование Фурье (2.84), находим энергетический спектр сигнала при AM

Таким образом, спектр модулированного по амплитуде гармонического колебания случайным процессом состоит из несущего колебания с частотой и смещенного на спектра передаваемого сообщения u (t ).

Сигнал при угловой модуляции (ЧМ и ФМ) можно записать в общем виде

s (t ) = А0 cos ,

При ФМ , а при ЧМ.Здесь и - среднеквадратические значения девиации соответственно фазы и частоты.

Функция корреляции модулированного сигнала

При усреднении по времени первое слагаемое обращается в нуль. Второе слагаемое не зависит от времени t поэтому

Обозначим разность и по известной формуле представим косинус суммы двух углов в виде

Средние по множеству значения косинуса и синуса можно найти, если известен закон распределения вероятностей сообщения u (t ). Если u (t ) подчиняется нормальному закону, то , являющееся линейным преобразованием от u (t ), также будет иметь нормальное распределение с нулевым средним значением и дисперсией . Легко убедиться, что в этом случае:

Таким образом, усредненная по времени функция корреляции сигнала при угловой модуляции

(3.54)

Дисперсию процесса можно выразить через функцию корреляции или энергетический спектр сообщения u (t ). Действительно.

где - функция корреляции процесса . При , поэтому ; при ЧМ , где , поэтому . Далее можно определить энергетический спектр модулированного сигнала путем преобразования Фурье (2.81) от функции (3.54).

3.6. Модуляция шумовой несущей

В качестве переносчика можно использовать не только периодические колебания, но и узкополосный случайный процесс. Такие переносчики также находят практическое применение. Например, в оптических системах связи, в которых используется некогерентное излучение, сигнал, по существу, представляет собой узкополосный гауссов шум.

Согласно (2.36) узкополосный случайный процесс можно представить как квазигармоническое колебание

с медленно изменяющимися огибающей и фазой . При амплитудной модуляции в соответствии с передаваемым сообщением изменяется огибающая U (t ), при фазовой модуляции - фаза и при частотной - мгновенная частота .

Рассмотрим амплитудную модуляцию шумовой несущей. Выражение для модулированной несущей в этом случае можно записать в виде

y (t ) = f (t ), (3.57)

где f (t ) - переносчик, u (t ) - модулирующая функция (видеосигнал), m - коэффициент модуляции.

Предполагается, что модулирующий процесс u (t ) также представляет собой стационарный нормальный процесс со средним значением, равным нулю u (t ) = 0. Процессы f (t ) и u (t ) независимы. При этих ограничениях функция корреляции модулированной по амплитуде шумовой несущей будет

Теперь находим энергетический спектр

Первый интеграл дает энергетический спектр шумовой несущей . Для второго интеграла на основании теоремы о спектре произведения имеем

Окончательно спектр модулированной несущей будет равен:

Таким образом, спектр модулированной по амплитуде шумовой несущей получается суперпозицией спектра несущей и свертки этого спектра со спектром передаваемого сообщения, сдвинутого в область высоких частот на величину .Аналогично определяются функция корреляции и энергетический спектр при ФМ и ЧМ.

Применение «шумовых» сигналов позволяет ослабить влияние замираний в каналах с многолучевым распространением радиоволн. Поясним это на простейшем примере. Пусть на вход приемника поступают сигналы двух лучей и сдвигом на τ . время т. Мощность результирующего сигнала, определяемая за достаточно большое время Т,

где - функция корреляции сигнала, Р0 - его средняя мощность. Функция корреляции шума быстро убывает с увеличением т и тем быстрее, чем шире его спектр. Следовательно, при достаточно большой ширине спектра можно считать 0 и , т. е. средняя мощность принятого сигнала, несмотря на замирания, остается примерно постоянной.

3.7. Шумоподобные сигналы

Применение в качестве переносчика реализаций реального шума связано с определенными трудностями, которые возникают при формировании и приеме таких сигналов. Поэтому на практике нашли применение шумоподобные сигналы. Эти сигналы не являются случайными. Они формируются по определенному алгоритму. Однако их статистические свойства близки к свойствам шума: энергетический спектр почти равномерный, а функция корреляции имеет узкий основной пик и небольшие боковые выбросы. Шумоподобные и шумовые сигналы относятся к типу широкополосных сигналов (TF >>1).

В настоящее время известны методы формирования шумоподобных сигналов, которые при большой базе 2TF позволяют независимо воспроизводить их на приемном и передающем концах и отвечают требованиям синхронизации этих сигналов.

Широкое применение находят дискретные сигналы, которые строятся следующим образом. Информационная посылка длительностью Т разбивается на N бинарных элементов длительностью (рис. 3.11). Такое разбиение позволяет получить сигнал длительностью Т с полосой - и значением базы 2 TF . Последовательности бинарных элементов образуют коды, которые выбираются так, чтобы обеспечить заданные свойства сигнала. С помощью модуляции или гетеродинирования формируется высокочастотный сигнал, который передается по каналу. Часто при этом используется модуляция фазы на два положения: 0 и π

Функция корреляции дискретных сигналов при достаточно большом значении числа элементов N имеет главный максимум, сосредоточенный в области , и боковые лепестки, имеющие сравнительно малый уровень (рис. 3.11). Эта функция сильно напоминает функцию автокорреляции отрезка шума с полосой F . Отсюда и произошло название шумоподобные сигналы.

В системах связи, в которых используются шумоподобные (составные) сигналы, каждый элемент сообщения передается не одним, а несколькими элементами сигнала, несущими (повторяющими) одну и ту же информацию. Число N может достигать нескольких сотен и даже тысяч. Как будет показано в дальнейшем, это позволяет реализовать накопление сигнала, обеспечивающее высокую помехоустойчивость даже в том случае, когда уровень сигнала ниже уровня помех.

Рис. 3.11. Принцип построения сложного широкополосного сигнала

Обширный класс дискретных сигналов строится на основе линейных рекуррентных последовательностей. Эти сигналы имеют хорошие корреляционные свойства и сравнительно несложную практическую реализацию. Структура сигналов имеет случайный характер, хотя способ их формирования вполне регулярен. Непрерывные ФМ сигналы, построенные на основе рекуррентных последовательностей, могут иметь почти идеальную автокорреляционную функцию.

Среди линейных рекуррентных последовательностей особое место занимают псевдослучайные М -последовательности Хаффмена. Они представляют собой совокупность N периодически повторяющихся символов , каждый из которых может принимать одно из двух значений: +1 или -1. Это значение определяется взятым с противоположным знаком произведением значений двух или большего числа (но всегда четного) предыдущих сигналов

и . Почти каждому целому числу п соответствует несколько чисел k , при которых по правилу (3.60) образуется последовательность.

Из выражения (3.63) следует, что число N является максимальным периодом бесконечной последовательности Хаффмена. Могут образоваться также последовательности меньшего периода. Максимальное число различных последовательностей максимального периода для любого п равно:

(3.64)

где - функция Эйлера.

Бинарные псевдослучайные последовательности Хаффмена обладают рядом замечательных свойств. Нормированная функция автокорреляции в непрерывном режиме работы имеет главный максимум, равный единице, и одинаковые по величине боковые лепестки, равные . Функция взаимной корреляции для различных последовательностей равна -1/М. В импульсном режиме работы уровень боковых лепестков не превышает величины . Различные последовательности при заданном п отличаются как порядком чередования символов +1 и -1, так и максимальным значением боковых лепестков. При этом можно указать последовательность, у которой максимальный уровень боковых лепестков будет наименьшим среди возможных последовательностей для заданного п. Генерирование псевдослучайных последовательностей Хаффмена сравнительно просто осуществляется с помощью регистров сдвига.

Кроме сигналов Хаффмена, практическое применение находят и другие виды дискретных сигналов. Можно указать сигналы ПэлиПлоткина, последовательность символов Лежандра, коды Баркера, многофазные коды Фрэнка . Возможны, наконец, различные варианты составных сигналов.

В радиолокации широко применяются сигналы с линейным изменением частоты внутри импульса (ЛЧМ). Объясняется это тем,. что сигналы ЛЧМ имеют хорошие корреляционные свойства и прием их легко может быть осуществлен с помощью согласованных фильтров.

Шумоподобный сигнал может подвергаться всем известным способам модуляции. При амплитудной модуляции изменяются амплитуды всех его элементов. При частотной модуляции варианты сигнала отличаются средней частотой, при фазовой - разностью фаз между элементами двух посылок.

Специфическим видом модуляции, свойственным только широкополосным системам связи, является структурная модуляция или модуляция по форме сигнала. В этом случае в качестве вариантов сигнала используются колебания, построенные из одинаковых элементов, но с разным взаимным расположением этих элементов. Например, двоичную передачу можно осуществить с помощью сигналов вида:

Аналогично строятся многопозиционные широкополосные системы со структурной модуляцией. В этом случае используется ансамбль шумополобных сигналов . При этом, конечно, различие между этими сигналами должно быть достаточным для их разделения на приеме. С этой точки зрения большой интерес представляют противоположные и ортогональные сигналы.

Вопросы для повторения

1. Изобразите векторные диаграммы AM и ЧМ сигналов.

2. Определите среднюю мощность AM сигнала.

3. При каком виде модуляции ширина спектра сигнала минимальна? Чему она равна? Чему равна ширина спектра ЧМ сигнала?

4. Перечислите основные виды дискретной модуляции. Поясните принцип ОФМ.

5. Докажите, что при спектр сигнала при фазовой манипуляции ничем не отличается от спектра сигнала при балансной модуляции.

6. Назовите основные виды импульсной модуляций. Поясните их принцип.

7. Чем в основном определяется ширина спектра сигнала при импульсной модуляции?

8. Поясните принцип модуляции шумовой несущей.

9. Изобразите графически смещение спектра при шумовой и гармонической несущих.

10. Поясните принцип построения дискретных шумоподобных сигналов. Приведите примеры.

11. Является ли дискретная псевдослучайная последовательность случайным процессом? В чем ее сходство с шумом?

12. Как осуществляется модуляция шумоподобных сигналов?

Борьба с шумами и помехами является основной задачей во многих областях радиотехники. Обеспечить высокую помехоустойчивость систем передачи информации можно разными путями. Например, создают такие устройства для обработки, которые некоторым наилучшим образом выделяют сигнал, искаженный присутствием помехи. Другой путь заключается в совершенствовании структуры передаваемых сигналов, использовании помехоустойчивых способов кодирования и модуляции. Примерами таких помехоустойчивых сигналов служат коды Баркера и сигналы с линейной частотной модуляцией, изученные в гл. 3, 4.

16.1. Выделение полезного сигнала с помощью линейного частотного фильтра

Чтобы выделить полезный сигнал, искаженный наличием шума, можно прибегнуть к частотной фильтрации. Пусть частотный коэффициент передачи линейного стационарного фильтра выбран так, что значения величины велики в области частот, где сконцентрирована основная доля энергии сигнала, и малы там, где велика спектральная плотность мощности шума. Следует ожидать что, подав на вход такого фильтра сумму сигнала и шума, на выходе можно получить заметное увеличение относительной доли полезного сигнала.

Отношение сигнал/шум.

Придадим данному положению количественную формулировку. Пусть на входе линейного фильтра присутствует входной сигнал

являющийся суммой полезного сигнала и шума Здесь и в дальнейшем предполагается, что оба эти сигнала являются узкополосными с одинаковыми центральными частотами . Считается, что сигналы некоррелированы в том смысле, что среднее значение произведения

Будем также предполагать стационарность этих сигналов на неограниченно протяженном интервале времени.

Интенсивность колебаний на входе фильтра можно характеризовать величиной среднего квадрата (средней мощности) входного сигнала, которая в силу равенства (16.2) есть сумма средних квадратов полезного сигнала и шума:

где - дисперсия входного шума.

Для описания относительного уровня сигнала принято вводить так называемое отношение сигнал/шум на входе фильтра по формуле

или в логарифмических единицах (дБ)

Отметим, что безразмерное число характеризует уровень сигнала по отношению к уровню шума весьма приближенно и неполно. Пользоваться этим отношением целесообразно лишь тогда, когда заранее известно, что реализации сигнала и шума в каком-нибудь содержательном смысле «схожи» между собой. Так, входной шум обычно хорошо описывается моделью нормального узкополосного случайного процесса. Отдельные реализации данного шума представляют собой квазигармонические колебания. Естественно, что в этом случае можно пользоваться формулой (16.4) для оценки уровня полезных модулированных сигналов вида AM или ЧМ.

Пример 16.1. На входе фильтра присутствует однотональный AM-сигнал и гауссов шум односторонний спектр мощности которого

Найти отношение сигнал/шум на входе фильтра.

Среднюю мощность сигнала получим, усредняя его квадрат по времени:

Здесь первое слагаемое соответствует средней мощности несущего колебания, которое не содержит информации о передаваемом сообщении. Поэтому при расчетах помехоустойчивости принято опускать эту составляющую и считать, что

Дисперсия шума на входе фильтра

Отношение сигнал/шум

оказывается прямо пропорциональным квадрату коэффициента модуляции и обратно пропорциональным частоте модуляции.

Отношение сигнал/шум на выходе фильтра.

Линейный фильтр подчиняется принципу суперпозиции. Сигнал и шум обрабатываются таким фильтром независимо и создают на выходе сигнал со средним квадратом

Это дает возможность ввести отношение сигнал/шум на выходе фильтра:

Будем называть выигрышем фильтра по отношению сигнал/шум величину

которая также может быть выражена в децибелах:

(16.10)

Ясно, что если то фильтрация суммы сигнала и шума приводит к благоприятному результату в смысле принятого нами критерия - повышению относительного уровня полезного сигнала на выходе.

Ответ на вопрос о том, какое отношение сигнал/шум следует считать достаточным для нормального функционирования радиосистемы, целиком зависит от назначения этой системы и всей совокупности предъявляемых технических требований.

Средняя мощность узкополосного сигнала.

Понятие средней мощности целесообразно вводить только по отношению к узкополосным сигналам, неограниченно протяженным во времени. Удобной и достаточно общей математической моделью такого сигнала является сумма

(16.11)

в которой амплитуды и фазы произвольны, а все частоты сосредоточены в узкой полосе вокруг опорной частоты Мгновенная мощность такого сигнала

Среднюю мощность полезного сигнала можно получить, проведя усреднение по времени:

Очевидно, что вклад в сумму дадут только слагаемые с совпадающими индексами, когда Отсюда следует, что

(16.12)

Влияние частотного коэффициента переда и фильтра на отношение сигнал/шум.

Если сигнал вида (16.11) проходит через линейный фильтр с частотным коэффициентом передачи , то средняя мощность сигнала на выходе

Дисперсия выходного шума

Отсюда находим выражение для отношения сигнал/шум на выходе фильтра:

Данная формула содержит полное решение поставленной задачи и позволяет в принципе, зная спектры сигнала и шума, так подобрать АЧХ фильтра, чтобы получить ощутимый выигрыш. Следует, однако, иметь в виду, что полезный сигнал, как правило, сам претерпевает некоторые, порой значительные искажения.