Заказать написание уникльной работы

орматы представления данных в памяти ЭВМ. Машинные коды

Форматы представления данных в памяти ЭВМ. Машинные коды.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">План.

1. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">
   1. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с фиксированной точкой
   2. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с плавающей точкой
2. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

Форматы представления данных в памяти ЭВМ.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Для представления чисел (данных) в памяти ЭВМ выделяется определенное количество битов. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В отличие " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> от нумерации разрядов числа биты в байте нумеруются слева направо, начиная с 0. Каждый байт в памяти ЭВМ имеет свой порядковый номер, который называется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">абсолютным адресам байта " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Байт является основной единицей хранения данных, это наименьшая адресуемая единица обмена информации в оперативной памяти ЭВМ, то есть минимальная единица обмена информации, имеющая адрес в памяти ЭВМ.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Последовательность нескольких смежных байтов образует " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">поле данных " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Количество байтов поля называется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">длиной поля " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, а адрес самого левого байта поля - " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">адресом поля " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Обработка информации может вестись либо побайтно, либо полями данных (или форматом данных). Форматы данных показывают, как информация размещается в оперативной памяти и регистрах ЭВМ. Форматы данных различают по длине, типу данных и структуре, а каждое значение, содержащееся в байте может быть интерпретировано по разному:

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кодированное представление символа внешнего алфавита (при вводе и выводе данных);
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">целым знаковым или беззнаковым числом (при внутреннем представлении чисел в памяти ЭВМ);
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">частью команды или более сложной единицы данных и т.д.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ЭВМ существуют следующие формы представления целых чисел: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">полуслово " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(байт), " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> слово " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (два последовательных байта, пронумерованных слева направо от 0 до 15), " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">двойное " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">слово " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (4 байта).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если в указанных форматах размещаются числа, то веса их разрядов возрастают справа налево.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ЭВМ для представления чисел используется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">естественная " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (представление числа с фиксированной точкой) и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">полулогарифмическая " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (представление числа с плавающей точкой) формы.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с фиксированной то ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ч " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кой.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> В используемых представлениях чисел “запятая” или “десятичная точка” - это условный символ, предн ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">значенный для разделения целой и дробной частей числа. Запятая имеет, следовательно, точный математический смысл, независимо от используемой системы счисления, и ее положение нисколько не меняет алгоритм вычислений или фо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">р " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">му результата.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если обрабатываемые числа имеют величину одного порядка, можно фиксировать позицию запятой или точки (такое представление называется представлением с фиксированной точкой). Тогда при обработке чисел в м ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">шине нет необходимости учитывать положение (представлять) десятичной точки. И тогда ее положение на уровне программы считается одинаковым и учитывается только в результате.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Существует в основном 2 способа фиксирования десятичной точки:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1) точка располагается справа от младшей цифры числа, и мы имеем ц ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">лые числа;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2) точка располагается слева от старшей цифры числа, и мы имеем дробные числа по абсолютному зн ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">чению меньше единицы.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Целые положительные числа можно представлять непосредственно в двоичной системе счисления (двоичном коде). В такой форме представления легко реализуется на компьютере двоичная арифметика.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если же нужны и отрицательные числа, то знак числа может быть закодирован отдельным битом (обычно это старший бит). Старший разряд является знаковым, если он содержит " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, то число " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">отрицательное " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, если " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, то число " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">положительное " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">При шестнадцатиразрядной сетке мы имеем:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В общем случае диапазон представления целых чисел равен (" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – число разрядов в формате):

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">для беззнаковых " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">≤ " xml:lang="en-US" lang="en-US">x " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ≤ 2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (при " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=8 от 0 до 255)
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">для знаковых " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">≤ " xml:lang="en-US" lang="en-US">x " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ≤ +2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(при " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=8 от -128 до 127);

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Существенным недостатком такого способа представления является ограниченный диапазон представления величин, что приводит к переполнению разрядной сетки при выходе за допустимые границы и искажению результата, например, если рассмотреть пяти разрядную знаковую сетку, то при сложении двух чисел +22 и +13 п ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">лучим:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с плавающей то ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ч " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кой.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Действительные числа в математике представляются конечными или бесконечными дробями. Однако в компьютере числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые являются последовательностью байтов с ограниченным количеством разрядов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень больших, удобно использовать форму записи чисел в виде произведения:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">А = ;font-family:"Arial"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">± " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> М· " xml:lang="en-US" lang="en-US">n ;font-family:"Arial";vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">± ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">p

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">где " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> - основание системы счисления;

" xml:lang="en-US" lang="en-US">M " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – мантисса;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">р " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – целое число, называемое " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">порядком " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(определяет местоположение десятичной точки в числе).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Такой способ записи чисел называется представлением числа " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с плавающей точкой " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> -245,62=-0,24565·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">3 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, 0,00123=0,123·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=1,23·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-3 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=12,3·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-4

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Очевидно, такое представление не однозначно. ;color:#000000" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если мантисса заключена между n ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> и 1 (т.е. 1/n ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> |M| <1), то представление числа становится однозначным, а такая форма называется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нормализованной " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: для десятичной системы счисления - 0,1 < |m| < 1 (мантисса - число меньше 1, и первая цифра после запятой отлична от нуля, т.е. значащая).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Действительные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, существует несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру. ;color:#000000" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Для основанного на стандарте " xml:lang="en-US" lang="en-US">IEEE " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – 754 (определяет представление чисел с одинарной точностью (" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">float " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">) и с двойной точностью (" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">double " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">)) представление вещественного числа в ЭВМ используется " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+ " xml:lang="en-US" lang="en-US">p " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+1 бит, распределяемые следующим образом: один разряд (" xml:lang="en-US" lang="en-US">S " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">)- используется для знака мантиссы, " xml:lang="en-US" lang="en-US">p " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – разрядов определяют порядок, " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> разрядов определяют абсолютную величину мантиссы. Для записи числа в формате с плавающей запятой одинарной точности требуется тридцатидвухбитовое слово. Для записи чисел с двойной точностью требуется шестидесятичетырёхбитовое слово.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Так как порядок может быть положительным или отрицательным, нужно решить проблему его знака. Величина порядка представляется с избытком, т.е., вместо истинного значения порядка хранится число, называемое " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">характеристикой " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (или " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">смещенным порядком " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Смещение требуется, чтобы не вводить в число еще один знак. Смещённый порядок всегда положительное число. Для одинарной точности смещение принято равным 127, а для двойной точности – 1023 (" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">p ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1) " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. В десятичной мантиссе после запятой могут присутствовать цифры 1:9, а в двоичной - только 1. Поэтому для хранения единицы после двоичной запятой не выделяется отдельный бит в числе с плавающей запятой. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Единица подразумевается, как и двоичная запятая " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Кроме того, в формате чисел с плавающей запятой принято, что мантисса всегда больше 1. То есть диапазон значений мантиссы лежит в диапазоне от 1 до 2.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Примеры " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">11000001 01001000 00000000 00000000

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Разделим двоичное представление на знак (1 бит), порядок (8 бит) и мантиссу (23 бита):

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 10000010 10010000000000000000000

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Знаковый бит, равный 1 показывает, что число отрицательное.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Экспонента 10000010 в десятичном виде соответствует числу 130. Скорректируем порядок: вычтем число 127 из 130, получим число 3.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">К мантиссе добавим слева скрытую единицу " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">,100 1000 0000 0000 0000 0000, перенесем порядок от скрытой единицы вправо на полученную величину порядка: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">100, 1000 0000 0000 0000 0000.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">И, наконец, определим десятичное число: 1100,1 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = 12,5 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">10
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Окончательно имеем -12,5

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">01000011 00110100 00000000 00000000

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Знаковый бит, равный 0 показывает, что число положительное.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Экспонента 10000110 в десятичном виде соответствует числу 134. Вычтя число 127 из 134, получим число 7.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Теперь запишем мантиссу: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">,011 0100 0000 0000 0000 0000
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">И, наконец, определим десятичное число: 10110100 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=180 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">10

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Поскольку под мантиссу и порядок отводится определенное число разрядов, соответственно " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> и " xml:lang="en-US" lang="en-US">p " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, то можно оценить диапазон чисел, которые можно представить в нормализованном виде в системе счисления с основанием " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=23 и p=8 (4 байта), то диапазон представленных чисел от 1,5·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-45 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> до 3,4·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+38 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (обеспечивает точность с 7-8 значащими цифрами).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=52 и p=11 (8 байт), то диапазон представленных чисел от 5,0·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-324 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> до 1,7·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+308 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (обеспечивает точность с 15-16 значащими цифрами).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в компьютере при заданном формате.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">При выполнении операций с плавающей точкой возникает меньше проблем с переполнением разрядной сетки, чем для операций с фи ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">к " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">сированной точкой. Однако операции с плавающей точкой более сложные, так как они требуют нормализации и д ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нормализации мантисс.

Машинные коды: прямой, обратный, дополнительный.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В двоичной арифметике, как и в обычной, различают положительные и отрицательные числа. В двоичной системе счисления существует три способа представления ч ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">сел со знаком.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- представление абсолютной величины и знака отдельно (или прямой код);

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- представление отрицательных чисел в дополн ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">тельном коде;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- представление отрицательных чисел в обратном коде.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">прямом " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> коде старший разряд кодирует знак числа, а остальные – модуль числа. Условно принято знак “+” обозначать 0 и знак “-” - 1. Например, число +10 в пр ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">я " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">мом коде будет представляться как 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">пк " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, а -10 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">пк " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">дополнительном " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">коде положительное число кодируется также как и в прямом, а чтобы представить отрицательное число в дополнительном коде, необходимо записать " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-битный модуль этого числа, поменять в нем нули на единицы, единицы на 0 и добавить единицу к самому младшему разр ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">я " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ду.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: представить число -10 в допо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Двоичный эквивалент +10 = 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010пк.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">зом:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0101

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+ 1

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0110дк = -10

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Можно предложить " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">второй " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> способ перехода к дополнительному коду: необходимо записать " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-битный модуль этого числа, оставить без изменения все нули в младших разрядах и первую младшую единицу, а остальные разряды проинвертировать.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Двоичный эквивалент +50 = 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0110010пк.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Дополнительный код получается следующим обр ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">зом: 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1001110дк, а по первому правилу:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1001101

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+ 1

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1001110дк = -50

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Упражнение " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: представить число -33 в допо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде. Должно получиться 1|1011111дк.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Получить дополнительный код отрицательного числа Х можно по третьему правилу: Хдк=2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-| " xml:lang="en-US" lang="en-US">X " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">|, где " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – длина машинного слова.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: представить число -50 в допо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде (где " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> =8).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=2 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">8 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=64=100000000 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">| " xml:lang="en-US" lang="en-US">X " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">|=50=110010 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">100000000

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- 110010

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 11001110дк

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Из правил можно сделать вывод, что положительные числа в случае увеличения числа разрядов дополняются слева нулями, а отрицательные – единицами.

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Обратный " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> код двоичного числа образуется по следующему правилу: обратный код положительного числа совпадает с их прямым кодом, а чтобы представить отрицательное число в обратном коде, необходимо заменить все 1 на 0, а все 0 на 1 и поместить 1 в знаковый ра ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">з " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ряд.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример, возьмем то же самое число -10. Двоичный эквивалент +10 = 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010пк, откуда получаем обратный код -10: 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0101ок.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Необходимо отметить, что " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">для положительных " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> чисел прямой, обратный и дополнительный коды совпадают, а для отрицательных - нет.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Как известно все математические операции в процессоре сводятся к операциям сложения, сдвига кода и логическим операциям. Использование дополнительного и обратного кодов позволяет заменить вычитание, умножение, деление на используемые операции.

Все программы и данные хранятся в долговременной (внешней) памяти компьютера в виде файлов.

Файл - это определенное количество информации (программа или данные), имеющее имя и хранящееся в долговременной (внешней) памяти.

Имя файла. Имя файла состоит из двух частей, разделенных точкой: собственно имя файла и расширение, определяющее его тип (программа, данные и так далее). Собственно имя файлу дает пользователь, а тип файла обычно задается программой автоматически при его создании (табл. 4.2).

В различных операционных системах существуют различные форматы имен файлов. В операционной системе MS-DOS собственно имя файла должно содержать не более 8 букв латинского алфавита, цифр и некоторых специальных знаков, а расширение состоит из трех латинских букв, например: proba.txt

В операционной системе Windows имя файла может иметь длину до 255 символов, причем можно использовать русский алфавит, например: Единицы измерения информации.doc

Файловая система. На каждом носителе информации (гибком, жестком или лазерном диске) может храниться большое количество файлов. Порядок хранения файлов на диске определяется используемой файловой системой.

Каждый диск разбивается на две области: область хранения файлов и каталог. Каталог содержит имя файла и указание на начало его размещения на диске. Если провести аналогию диска с книгой, то область хранения файлов соответствует ее содержанию, а каталог - оглавлению. Причем книга состоит из страниц, а диск - из секторов.

Для дисков с небольшим количеством файлов (до нескольких десятков) может использоваться одноуровневая файловая система , когда каталог (оглавление диска) представляет собой линейную последовательность имен файлов (табл. 4.3). Такой каталог можно сравнить с оглавлением детской книжки, которое содержит только названия отдельных рассказов.

Если на диске хранятся сотни и тысячи файлов, то для удобства поиска используется многоуровневая иерархическая файловая система , которая имеет древовидную структуру. Такую иерархическую систему можно сравнить, например, с оглавлением данного учебника, которое представляет собой иерархическую систему разделов, глав, параграфов и пунктов.

Начальный, корневой каталог содержит вложенные каталоги 1-го уровня, в свою очередь, каждый из последних может содержать вложенные каталоги 2-го уровня и так далее. Необходимо отметить, что в каталогах всех уровней могут храниться и файлы.

Например, в корневом каталоге могут находиться два вложенных каталога 1-го уровня (Каталог_1, Каталог_2) и один файл (Файл_1). В свою очередь, в каталоге 1-го уровня (Каталог_1) находятся два вложенных каталога второго уровня (Каталог_1.1 и Каталог_1.2) и один файл (Файл_1.1) - рис. 4.21.

Файловая система - это система хранения файлов и организации каталогов.

Рассмотрим иерархическую файловую систему на конкретном примере. Каждый диск имеет логическое имя (А:, В: - гибкие диски, С:, D:, Е: и так далее - жесткие и лазерные диски).

Пусть в корневом каталоге диска С: имеются два каталога 1-го уровня (GAMES, TEXT), а в каталоге GAMES один каталог 2-го уровня (CHESS). При этом в каталоге TEXT имеется файл proba.txt, а в каталоге CHESS - файл chess.exe (рис. 4.22).

Путь к файлу. Как найти имеющиеся файлы (chess.exe, proba.txt) в данной иерархической файловой системе? Для этого необходимо указать путь к файлу. В путь к файлу входят записываемые через разделитель "\" логическое имя диска и последовательность имен вложенных друг в друга каталогов, в последнем из которых содержится нужный файл. Пути к вышеперечисленным файлам можно записать следующим образом:

Путь к файлу вместе с именем файла называют иногда полным именем файла .

Пример полного имени файла:

С \GAMES\CHESS\chess.exe

Представление файловой системы с помощью графического интерфейса. Иерархическая файловая система MS-DOS, содержащая каталоги и файлы, представлена в операционной системе Windows с помощью графического интерфейса в форме иерархической системы папок и документов. Папка в Windows является аналогом каталога MS-DOS

Однако иерархическая структура этих систем несколько различается. В иерархической файловой системе MS-DOS вершиной иерархии объектов является корневой каталог диска, который можно сравнить со стволом дерева, на котором растут ветки (подкаталоги), а на ветках располагаются листья (файлы).

В Windows на вершине иерархии папок находится папка Рабочий стол . Следующий уровень представлен папками Мой компьютер, Корзина и Сетевое окружение (если компьютер подключен к локальной сети) - рис. 4.23.

TIFF (Tagged Image File Format). Формат предназначен для хранения растровых изображений высокого качества (расширение имени файла.TIF). Относится к числу широко распространенных, отличается переносимостью между платформами (IBM PC и Apple Macintosh), обеспечен поддержкой со стороны большинства графических, верстальных и дизайнерских программ.

PSD (PhotoShop Document). Собственный формат программы Adobe Photoshop (расширение имени файла.PSD), один из наиболее мощных по возможностям хранения растровой графической информации. Позволяет запоминать параметры слоев, каналов, степени прозрачности, множества масок.

PCX , Формат появился как формат хранения растровых данных программы PC PaintBrush фирмы Z-Soft и является одним из наиболее распространенных (расширение имени файла.PCX). Отсутствие возможности хранить цветоделенные изображения, недостаточность цветовых моделей и другие ограничения привели к утрате популярности формата. В настоящее время считается устаревшим.

PhotoCD . Формат разработан фирмой Kodak для хранения цифровых растровых изображений высокого качества (расширение имени файла.PCD). Сам формат хранения данных в файле называется Image Рас. Файл имеет внутреннюю структуру, обеспечивающую хранение изображения с фиксированными величинами разрешений, и потому размеры любых файлов лишь незначительно отличаются друг от друга и находятся в диапазоне 4-5 Мбайт.

Windows Bitmap . Формат хранения растровых изображений в операционной системе Windows (расширение имени файла.BMP). Соответственно, поддерживается всеми приложениями, работающими в этой среде.

JPEG (Joint Photographic Experts Group). Формат предназначен для хранения растровых изображений (расширение имени файла. JPG). Позволяет регулировать соотношение между степенью сжатия файла и качеством изображения. Применяемые методы сжатия основаны на удалении «избыточной» информации, поэтому формат рекомендуют использовать только для электронных публикаций.

GIF (Graphics Interchange Format). Стандартизирован в 1987 году как средство хранения сжатых изображений с фиксированным (256) количеством цветов (расширение имени файла.GiF). Получил популярность в Интернете благодаря высокой степени сжатия. Последняя версия формата GIF89a позволяет выполнять чересстрочную загрузку изображений и создавать рисунки с прозрачным фоном.

PNG (Portable Network Graphics). Сравнительно новый (1995 год) формат хранения изображений для их публикации в Интернете (расширение имени файла.PNG). Поддерживаются три типа изображений - цветные с глубиной 8 или 24 бита и черно-белое с традицией 256 оттенков серого. Сжатие информации происходит практически без потерь, предусмотрены 254 уровня альфа-канала, чересстрочная развертка.

WMF (Windows MetaFile). Формат хранения векторных изображений операционной системы Windows (расширение имени файла.WMF). По определению поддерживается всеми приложениями этой системы. Однако отсутствие средств для работы со стандартизированными цветовыми палитрами, принятыми в полиграфии, и другие недостатки ограничивают его применение.

EPS (Encapsulated PostScript). Формат описания как векторных, так и растровых изображений на языке PostScript фирмы Adobe, фактическом стандарте в области допечатных процессов и полиграфии (расширение имени файла. EPS), Так как язык PostScript является универсальным, в файле могут одновременно храниться векторная и растровая графика, шрифты, контуры обтравки (маски), параметры калибровки оборудования, цветовые профили.

PDF (Portable Document Format). Формат описания документов, разработанный фирмой Adobe (расширение имени файла.PDF). Хотя этот формат в основном предназначен для хранения документа целиком, его впечатляющие возможности позволяют обеспечить эффективное представление изображений. Формат является аппаратно-независимым, поэтому вывод изображений допустим на любых устройствах - от экрана монитора до фотоэкспонирующего устройства.

Размерность электронной таблицы - 256 столбцов на 65536 строки. Пакет имеет большой набор встроенных функций (арифметических, тригонометрических, логических, финансовых и др.) Кроме того, имеется возможность использовать средства высшей математики. При работе с базой данных обеспечивается поиск информации, по множеству указанных критериев Встроенная подсистема машинной графики позволяет построить диаграммы, схемы и чертежи самых различных видов, а также поместить их в созданный документ. Пользовательский интерфейс пакета дает возможность быстро выбрать требуемую функцию, а система контекстной помощи – получить нужную справку.

Другим популярным интегрированным пакетом на рынке программных продуктов является пакет Quatro Pro версии 4.0 фирмы Novell. Он объединяет в себе электронную таблицу, систему управления базами данных, подсистему машинной графики, возможности работы с Excel, Paradox и Lotus 1-2-3. Работает под управлением операционной системы DOS или Windows.

Назначение табличного процессора

Корпорацией Microsoft разработан табличный процессор Excel для операционной системы Windows. Среди прочих подобных программных продуктов этот пакет выделяет графический интерфейс и возможность взаимодействовать с другими продуктами Microsoft Office. Функциональные возможности этого пакета позволяют широко его использовать для финансовой обработки данных, научных расчетов, инженерно-технических расчетов, автоматизации учетно-расчетной деятельности, эффективной обработки больших объемов информации, заданных в табличном виде.

Режимы работы табличного процессора

создание ЭТ;

ввод текста и чисел;

редактирование;

форматирование;

копирование и перемещение;

ввод и редактирование формул и функций;

создание и редактирование диаграмм;

предварительный просмотр и печать;

работа с ЭТ как с базами данных.

Форматирование числовых данных в ячейках

Вы можете использовать различные форматы представления числовых данных в рамках одной и той же электронной таблицы. По умолчанию числа располагаются в клетке, выравниваясь по правому краю. В некоторых электронных таблицах предусмотрено изменение этого правила. Рассмотрим наиболее распространенные форматы представления числовых данных.

Основной формат используется по умолчанию, обеспечивая запись числовых данных в ячейках в том же виде, как они вводятся или вычисляются.

Формат с фиксированным количеством десятичных знаков обеспечивает представление чисел в ячейках с заданной точностью, определяемой установленным пользователем количеством десятичных знаков после запятой (десятичной точки). Например, если установлен режим форматирования, включающий два десятичных знака, то вводимое в ячейку число 12345 будет записано как 12345,00, а число 0.12345 - как.12.

Процентный формат обеспечивает представление введенных данных в форме процентов со знаком % (в соответствии с установленным количеством десятичных знаков). Например, если установлена точность в один десятичный знак, то при вводе 0.123 на экране появится 12.3%, а при вводе 123 - 12300.0%.

Денежный формат обеспечивает такое представление чисел, где каждые три разряда разделены запятой. При этом пользователем может быть установлена определенная точность представления (с округлением до целого числа или в два десятичных знака). Например, введенное число 12345 будет записано в ячейке как 12,345 (с округлением до целого числа) и 12,345-00 (с точностью до двух десятичных знаков).

Научный формат , используемый для представления очень больших или очень маленьких чисел, обеспечивает представление вводимых чисел в виде двух компонентов:

Мантиссы, имеющей один десятичный разряд слева от десятичной точки, и некоторого (определяемого точностью, заданной пользователем) количества десятичных знаков справа от нее;

Порядка числа.

Пример 14.6. Введенное число 12345 будет записано в ячейке как 1.2345Е +04 (если установленная точность составляет 4 разряда) и как 1.23Е +04 (при точности в 2 разряда). Число.0000012 в научном формате будет иметь вид 1.2Е-06.

Форматирование символьных данных в ячейках

По умолчанию символьные данные выравниваются по левому краю ячейки. Вы можете изменить формат представления символьных данных в электронной таблице. Для этого существуют следующие возможности.

Выравнивание к левому краю ячейки располагает первый символ вводимых вами данных в крайней левой позиции ячейки. Для многих программ этот режим используется по умолчанию как основной.

Выравнивание к правому краю ячейки располагает последний символ вводимых в ячейку данных в ее крайней правой позиции.

Выравнивание по центру ячейки располагает вводимые данные по центру ячейки.

Форматирование данных - выбор формы представления числовых или символьных данных в ячейке.

При работе с числами пользователь может задавать различные форматы их представления. Формат вывода результатов вычислений можно изменить, выбрав команду File Preferences (Файл Предпочтения). При этом раскроется диалоговое окно Preferences (Предпочтения).

Убедитесь, что в списке, расположенном на левой панели, выбран элемент Command Window. В этом случае справа будет отображена панель Command Window Preferences. Формат чисел выбирается в раскрывающемся списке Numeric format (Формат числа), находящемся в области Text display данной панели. По умолчанию в этом раскрывающемся списке установлен формат short.

Чтобы задать другой формат для представления результатов вычислений, выберите его имя в списке Numeric Format и щелкните на кнопке ОК. Этот формат будет использоваться для вывода результатов всех последующих вычислений, пока вы не измените его.

Форматы, представленные в раскрывающемся списке Numeric Format, описаны в таблице

Пример: представить число 3/7 в различных форматах:

Format short – 0.4286

Format long – 0.42857142857143

Format short e – 4.2857e-001

Format long e – 4.285714285714286e-001

Format short g – 0.42857

Format long g – 0.428571428571429

Format bank - 0.43

Format rational – 3/7

Следует отметить, что слишком большие или слишком малые числа при установленном формате short могут быть отображены в экспоненциальной форме, т.е. в формате с плавающей точкой.

Задать формат представления чисел можно также, введя в командную строку следую­щую команду.

>> format формат

Здесь формат - это название требуемого формата. Например, для представления числа в шестнадцатеричной форме введите в командную строку такую команду.

>> format hex

А для того чтобы задать длинное представление числа в формате с плавающей точкой, введите следующую команду.

>> format long

Если ввести в командную строку команду

>> help format

можно отобразить в командном окне информацию обо всех форматах, доступных в MATLAB

Изменение формата вывода чисел влияет только на отображение чисел на экране и никак не сказывается на их истинных значениях.